如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，且交軸于點(diǎn)。
（1）試確定、的值；
（2）過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)點(diǎn)為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定的形狀。

如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線、、、上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為、、（＞0，＞0，＞0）．
（1）求證：=；
（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S=；
（3）若，當(dāng)變化時(shí)，說明正方形ABCD的面積S隨的變化情況．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

已知拋物線的圖象向上平移m個(gè)單位（）得到的新拋物線過點(diǎn)（1，8）.
（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成的形式；
（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構(gòu)成一個(gè)新的圖象. 請(qǐng)寫出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的解析式，同時(shí)寫出該函數(shù)在≤時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍；
（3）設(shè)一次函數(shù)，問是否存在正整數(shù)使得（2）中函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

拋物線與y軸交于（0，4）點(diǎn).
（1）  求出m的值；并畫出此拋物線的圖象；
（2）  求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）  結(jié)合圖象回答：x取什么值時(shí)，函數(shù)值y>0？

如圖，已知拋物線y = ax² + bx－4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M的半徑為．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN∥，交于點(diǎn)，連接CP，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

已知拋物線過點(diǎn)（8，0），


(1)求的值；
(2)如圖，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使點(diǎn)C、D落在拋物線上，點(diǎn)A、B落在軸上，設(shè)矩形ABCD的周長為L，求L的最大值；
(3)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為E，對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)F．將直線EF向右平移個(gè)單位后（＞0），交直線于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，若以E、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求的值．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，－6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)．

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點(diǎn)D（5，2），連結(jié)BC、AD.
求（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）將△BCH繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后                                      再沿x軸對(duì)折得到△BEF（點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)），判斷點(diǎn)E是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）設(shè)過點(diǎn)E的直線交AB邊于點(diǎn)P，交CD邊于點(diǎn)Q. 問是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 
 

春、秋季節(jié)，由于冷空氣的入侵，地面氣溫急劇下降到0℃以下的天氣現(xiàn)象稱為“霜凍”.由霜凍導(dǎo)致植物生長受到影響或破壞現(xiàn)象稱為霜凍災(zāi)害.某種植物在氣溫是0℃以下持續(xù)時(shí)間超過3小時(shí)，即遭到霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施.下圖是氣象臺(tái)某天發(fā)布的該地區(qū)氣象信息，預(yù)報(bào)了次日0時(shí)至8時(shí)氣溫隨著時(shí)間變化情況，其中0時(shí)至5時(shí)的圖象滿足一次函數(shù)關(guān)系，5時(shí)至8時(shí)的圖象滿足函數(shù).請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）求次日5時(shí)的氣溫.
（2）求二次函數(shù)的解析式.
（3）判斷次日是否需要采取防霜措施，并說明理由.