在直角坐標系x o y中，已知點P是反比例函數(shù)圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點為A．

（1）如圖1，⊙P運動到與x軸相切時，設(shè)切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設(shè)交點為B，C．當四邊形ABCP是菱形時：
①求出點A，B，C的坐標．
②在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的．若存在，請直接寫出所有滿足條件的M點的坐標，若不存在，試說明理由．

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）若此拋物線與y軸交于點C，點P是x軸上的一個動點，當點P到C、B兩點的距離之和最小時，求出點P的坐標.

如圖，已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，頂點為．

（1）求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為．若， 的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當點坐標是            時， 為直角三角形.

二次函數(shù)的圖象如圖所示，其頂點坐標為M(1,-4)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合新圖象回答：當直線與這個新圖象有兩個公共點時，求的取值范圍．

，拋物線交x軸于點Q、M，交y軸于點P，點P關(guān)于x軸的對稱點為N。

(1)求點M、N的坐標，并判斷四邊形NMPQ的形狀；
(2)如圖，坐標系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x軸，CD的中點E與Q點重合，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射線QM運動，當正方形ABCD完全進入四邊形QPMN時立即停止運動．
①當正方形ABCD與四邊形NMPQ的交點個數(shù)為2時，求兩四邊形重疊部分的面積y與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②求運動幾秒時，重疊部分的面積為正方形ABCD面積
的一半．

，已知A(－4，0)，B(－1，4)， 將線段AB繞點O，順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B′．

(1)求直線BB′的解析式；
(2)拋物線y₁=ax²－19cx＋16c經(jīng)過A′，B′兩點，求拋物線的解析式
并畫出它的圖象；
(3)在(2)的條件下，若直線A′B′的函數(shù)解析式為y₂=mx+n，觀察圖
象，當y₁≥y₂時，寫出x的取值范圍．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿B→C→A方向向點A運動，速度為2cm/s，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動．

（1）求AC、BC的長；
（2）設(shè)點P的運動時間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm²），當△PBQ存在時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當點Q在CA上運動，使PQ⊥AB時，以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC是否相似？請說明理由；
（4）當x=5秒時，在直線PQ上是否存在一點M，使△BCM的周長最小，若存在，求出最小周長；若不存在，請說明理由．

如圖，直線交x軸于點A（－1，0），交y軸于B點，；過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）.

（1）求直線AB的表達式；
（2）求拋物線的表達式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.

“天天樂”商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量w（臺）與銷售單價x（元）滿足，設(shè)銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）.
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場每天還想獲得150元的利潤，應(yīng)該將銷售單價定為多少元？

如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，與軸交于點P，頂點為C（1，-2）.

（1)求此函數(shù)的關(guān)系式；
（2)作點C關(guān)于軸的對稱點D，順次連接A、C、B、D.若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得△PEF是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點F的坐標及△PEF的面積；若不存在，請說明理由.