已知一次函數(shù)的圖像和二次函數(shù)的圖像都經(jīng)過、兩點，且點在 軸上，點的縱坐標為5．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）將此二次函數(shù)圖像的頂點記作點，求△的面積．

已知反比例函數(shù)y＝的圖象與二次函數(shù)y＝ax²＋x－1的圖象相交于點（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點，為什么？

如圖，拋物線y=ax²+bx﹣4與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0）兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點（端點除外），過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）當動點P運動到何處時，BP²=BD•BC；
（3）當△PCD的面積最大時，求點P的坐標．

已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，連結，是線段上一動點，以為一邊向右側作正方形，連結．若，．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：；
（3）求的度數(shù)；
（4）當點沿軸正方向移動到點時，點也隨著運動，則點所走過的路線長是        ．

已知拋物線．

（1）求證：無論為任何實數(shù)，拋物線與x軸總有兩個交點；
（2）若為整數(shù)，當關于x的方程的兩個有理數(shù)根都在與之間（不包括-1、）時，求的值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象，再將圖象向上平移個單位，若圖象與過點（0，3）且與x軸平行的直線有4個交點，直接寫出n的取值范圍是                ．

已知如圖，拋物線與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點，與y軸的正半軸相交于A點，過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A．M為y軸負半軸上的一個動點，直線MB交⊙P于點D，交拋物線于點N。

（1）請直接寫出答案：點A坐標         ，⊙P的半徑為          ；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若，求N點坐標；
（4）若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似，求MB•MD的值．

如圖，⊙C的內(nèi)接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點A(4，0)與點（-2，6）．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）直線m與⊙C相切于點A交y軸于點D，動點P在線段OB上，從點O出發(fā)向點B運動；同時動點Q在線段DA上，從點D出發(fā)向點A運動，點P的速度為每秒1個單位長，點Q的速度為每秒2個單位長，當PQ⊥AD時，求運動時間t的值；
（3）點R在拋物線位于x軸下方部分的圖象上，當△ROB面積最大時，求點R的坐標.

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關系式為y=x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w_內(nèi)（元）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x²元的附加費，設月利潤為w_外（元）．
（1）當x=1000時，y=        元/件，w_內(nèi) =        元；
（2）分別求出w_內(nèi)，w_外與x間的函數(shù)關系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值．

如圖，在平面直角坐標系中，等邊中，BC∥軸，且BC=，頂點A在拋物線上運動．

（1）當頂點A運動至與原點重合時，頂點C是否在該拋物線上？
（2）在運動過程中有可能被軸分成兩部分，當上下兩部分的面積之比為1:8（即）時，求頂點A的坐標；
（3）在運動過程中，當頂點B落在坐標軸上時，直接寫出頂點C的坐標．

已知：二次函數(shù)中的滿足下表：

			0	1	2	3
		0