如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點為．

（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點，若是軸上一點，且滿足的面積是4，求點的坐標．

如圖，已知A，B兩點的坐標分別為A(0，2)，B(2，0)直線AB與反比例函數(shù)的圖像交與點C和點D（－1，）．

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
(2)求∠ACO的度數(shù)；
(3)將△OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為多少度時OC′⊥AB，并求此時線段AB′的長．

如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE.記△OAD、△OCE的面積分別為S、S .

（1）①點B的坐標為       ；②S     S（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當點D為線段AB的中點時，求k的值及點E的坐標；
（3）當S+S=2時，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積.

反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于A（1，3）和B（n,-1）兩點.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式，并畫出草圖;
（2）根據(jù)圖象回答當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值;
（3）連接OA、OB, 求⊿AOB的面積.

你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度是面條的粗細（橫截面積）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.


（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若面條的總長度是50m時，面條的粗細是多少？
（3）當面條的粗細應(yīng)不小于，面條的總長度最長是多少？

如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（－2，8）．

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）若（2，y₁），（4，y₂）是這個反比例函數(shù)圖象上的兩個點，請比較y₁，y₂的大小，并說明理由．

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tan ∠ BOA=．

（1）求邊AB的長；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．

如圖，直線與雙曲線交于點A、B兩點，且點A的橫坐標為4，

（1）求k的值，
（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為1，過點C作CD垂直x軸于點D，求△AOD的面積.

如圖，為雙曲線上一點，直線平行于軸交直線于點，求（OB+AB）(OB-AB)的值

如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線（x＞0）交于點A、C，與x軸交于點B、D，連結(jié)AC．點A、B的刻度分別為5、2（單位：cm），直尺的寬度為2cm，OB=2 cm．

(1)求k的值；
(2)求經(jīng)過A、C兩點的直線解析式.