如圖，點(diǎn)A, D, B,E在同一條直線上，且AD=BE, ∠A=∠FDE,則△ABC≌△DEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題請(qǐng)給出一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明.

已知直線于O，現(xiàn)將矩形ABCD和矩形EFGH，如圖1放置，直線BE分別交直線于.

【小題1】當(dāng)矩形ABCD≌矩形EFGH時(shí)，（如圖1） BM與 NE的數(shù)量關(guān)系是            ；
【小題2】當(dāng)矩形ABCD與矩形EFGH不全等，但面積相等時(shí)，把兩矩形如圖2，3那樣放置，問在這兩種放置的情形中，（1）的結(jié)論都還成立嗎？如果你認(rèn)為都成立，請(qǐng)你利用圖3給予證明，若認(rèn)為BM與 NE的有不同的數(shù)量關(guān)系，先分別寫出其數(shù)量關(guān)系式，再證明.

如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，，。

求證：。

小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對(duì)角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB＝β，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上。

【小題1】（1）若DE與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時(shí)（如圖3），請(qǐng)你猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3分）
【小題2】（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大小（用含β的式子表示），并說(shuō)明當(dāng)β＝45^o時(shí)，△BMD是什么三角形；（5分）
【小題3】（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于90^o），此時(shí)△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD（如圖4），請(qǐng)繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不證明，并說(shuō)明β為何值時(shí)△BMD為等邊三角形。（2分）

如圖4，△ABC中，AB=AC，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，∠BAD與∠CDE滿足什么條件時(shí)AD=AE？寫出你的推理過(guò)程．

如圖，在，求∠EAD的度數(shù)。（4分）

(本小題滿分1 0分)
如圖，已知線段AB∥CD，AD與B C相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)。

【小題1】(1)若BK=KC，求的值；
【小題2】(2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE= AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)AE=AD (n>2)，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

(本題滿分10分) 把兩個(gè)三角形按如圖1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，
∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°
得△D₁CE₁，如圖2，這時(shí)AB與CD₁相交于點(diǎn)O、與D₁E₁相交于點(diǎn)F；
 
【小題1】（1）求∠AC D₁的度數(shù)；
【小題2】（2）求線段AD₁的長(zhǎng).

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)P是斜邊中點(diǎn)，將一個(gè)等腰直角三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩條直角邊與AC、BC交于點(diǎn)D、E，連結(jié)PC．
【小題1】（1）求證：PC平分∠ACB ；
【小題2】（2）圖中有   個(gè)等腰直角三角形，分別是           ；
【小題3】（3）求證：PD=PE．