已知如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連結(jié)AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”. 那么在這一個(gè)簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮聰明才智，解決以下問題：
【小題1】在圖1中，請(qǐng)寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；

【小題2】仔細(xì)觀察，在圖2中“8”字形”的個(gè)數(shù)      個(gè)；
【小題3】在圖2中，若∠D=40⁰,∠B=36⁰，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.利用（1）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；

【小題4】如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論即可）。

如圖(1)，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且△ABE, △BCD都是等邊三角形，連結(jié)AD,CE.
【小題1】△BEC可由△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到嗎？若是，請(qǐng)描述這一旋轉(zhuǎn)變換過程；若不是，請(qǐng)說明理由；
【小題2】若△BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A,B,C不在同一直線上（如圖(2)），則在旋轉(zhuǎn)過程中:
①線段AD與EC的長度相等嗎？請(qǐng)說明理由．
②銳角的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由.
(注:等邊三角形的三條邊都相等,三個(gè)內(nèi)角都是60°)

如圖，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，點(diǎn)E在AB上．
.
【小題1】你能找出　　 對(duì)全等的三角形
【小題2】請(qǐng)寫出一對(duì)全等三角形，并說明理由

如圖所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°．有以下四個(gè)結(jié)論：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O為BC的中點(diǎn)；④AG：DE=：4，其中正確結(jié)論的序是①②③④         ．（錯(cuò)填得0分，少填酌情給分）．

如圖所示,將△ABC沿EF折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)C′處,試探求∠1,∠2與∠C的關(guān)系.

如圖：一正方形紙片，根據(jù)要求進(jìn)行多次分割，把它分割成若干個(gè)直角三角形．具體操作過程如下：第一次分割：將正方形紙片分成4個(gè)全等的直角三角形；第二次分割：將上次得到的直角三角形中的一個(gè)再分成4個(gè)全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重復(fù)進(jìn)行．

【小題1】請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案（分割3次）；
【小題2】設(shè)正方形的邊長為a，請(qǐng)你通過對(duì)其中一種方案的操作和觀察，將第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面積S填入下表：

【小題3】在條件（2）下，請(qǐng)你猜想：分割所得的最小直角三角形面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來．

已知： BC∥EF， AC∥DF，BC=EF，試說明AB=DE．

作圖題：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．利用尺規(guī)作圖，把Rt△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形．

CD是經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠,若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線C、D上，請(qǐng)解答下面的三個(gè)問題：
【小題1】如圖1，若∠BCA=，∠=，則∠BCE     ∠CAF；BE       CF（填“﹥”、“﹤”、“=”）；并證明這兩個(gè)結(jié)論。
【小題2】如圖2，若∠BCA=，要使∠BCE與∠CAF有（1）中的結(jié)論，則∠=         ；
【小題3】如圖2，若﹤∠BCA﹤，當(dāng)∠與∠BCA滿足什么關(guān)系時(shí)，則（1）中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立。這個(gè)關(guān)系是                       。（只填結(jié)論，不用證明）

如圖，分別以的直角邊及斜邊向外作等邊、等邊.若，，垂足為，連結(jié).

【小題1】≌
【小題2】四邊形是平行四邊形.