如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線。解決下列問題（本題5分）

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
（2）作△BED中BD邊上的高EF；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高EF為多少？   

△ABC中，∠A=90°，點D在線段BC上（端點B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于點E，DE與AB相交于點F．
（1）當(dāng)AB = AC時（如圖1）
①∠EBF=　  ▲  　°；
②小明在探究過程中發(fā)現(xiàn)，線段FD 與BE始終保持一種特殊的數(shù)量關(guān)系，請你猜想這個關(guān)系，并利用所學(xué)知識證明猜想的正確性；
（2）探究：

當(dāng)AB = kAC時（k＞0，如圖2），用含k的式子表示線段FD與BE之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果．

（本題6分）在下列四個條件中：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．請
選出兩個作為條件，得出△AED是等腰三角形（寫出一個即可），并加以證明．

已知：　 ▲ ；
求證：△AED是等腰三角形.
證明：

如圖，AB∥CD，∠A=34°，∠DFB=105º,求∠C的度數(shù)．（8分）

閱讀下面材料：
問題：如圖①，在△ABC中， D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長．
小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對稱，把△ADC進行翻折，再經(jīng)過推理、計算使問題
得到解決．
（1）請你回答：圖中BD的長為   ；
（2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長．
                                                                                  

已知：如圖，C是AE的中點，∠B=∠D，BC∥DE．

求證：AB=CD

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，

【小題1】畫出AB邊上的高CD，BC邊上的中線AE
【小題2】過E作AB邊的垂線，垂足為F，若∠B=25°,
∠BCD的度數(shù)．

已知，如圖在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線
【小題1】若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度數(shù)；
【小題2】若∠B=，∠C=，且＜，試寫出∠DAE與有何關(guān)系？（不必證明）

生活中，有人用紙條可以折成正五邊形的形狀，折疊過程是將圖①中的紙條按圖②方式拉緊，壓平后可得到圖③中的正五邊形（陰影部分表示紙條的反面）．
【小題1】將兩端剪掉則可以得到正五邊形，若將展開，展開后的平面圖形是               ；
【小題2】若原長方形紙條（圖①）寬為2cm，求（1）中展開后平面圖形的周長（可以用三角函數(shù)表示）．

如圖，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中點，∠DCE=30°，AC=CD．求證：AB∥DE．