已知:如圖,△ABC,請在圖中作出①AB邊上的中線CD，②∠BAC的平分線AE，③BC邊上的高AF．

智能手機如果安裝了一款測量軟件“Smart Measure”后，就可以測量物高、寬度和面積等．如圖，打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準腳部按鍵，再對準頭部按鍵，即可測量出人體的高度．其數學原理如圖②所示，測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC．
(1)若手機顯示AC = 1m，AD = 1.8m，∠CAD = 60°，求此時CD的高．（結果保留根號）
(2)對于一般情況，試探索手機設定的測量高度的公式：設AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α來表示CD．（提示：sin²α+ cos²α= 1）

如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABC≌△BAD．
(1)求證：OA=OB；
(2)若∠CAB=35°，求∠CDB的度數．

如圖，家住陽頭A小區(qū)的小明經韓陽大橋BC到公司D上班，路線為A→B→C→D，因韓陽大橋重新修建，他只能改道經南湖大橋FE上班，路線為A→F→E→D，已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=200米，BC=100米，∠AFB=30°，∠DEC=45°，請你計算小明原來上班的路程是多少米？后因改道增加了多少米？（結果精確到1米）

（1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式                    ；在推得這個公式的過程中，主要運用了（  ）

探究與發(fā)現：
探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數量關系呢？
已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，
試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數量關系．

探究二：三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？
已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數量關系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結論探究∠P與∠A+∠B的數量關系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？
請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數量關系： _______________________________．

教材第66頁探索平方差公式時設置了如下情境：邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的
大正方形紙片上（如圖9?6），你能通過計算未蓋住部分的面積得到公式(a + b) (a ? b) = a²? b²嗎？
（不必證明）
(1)如果將小正方形的一邊延長（如圖①），是否也能推導公式？請完成證明．

(2) 面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”．例如，著名的趙爽弦圖（如圖②，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c²，也可以表示為4´ab + (a ? b)²，由此推導出重要的勾股定理：a² + b² = c²．
圖③為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你完成證明．

(3) 試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋(a ? 2b)² = a²? 4ab + 4b²，畫在下面的格點中，并標出字母a、b所表示的線段．

如圖，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分線．
(1)若∠B=20°，∠C=60°，則∠EAD=_______°；
(2)若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），試通過計算，用a、b的代數式表示∠EAD的度數；
(3)特別地，當△ABC為等腰三角形（即∠B=∠C）時，請用一句話概括此時AD和AE的位置關系：____．

某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設∠BAC=（0°＜＜90°）.現把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.
活動一：
如圖甲所示，從點A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒.
數學思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：         .(填“能”或“不能”)
（2）設AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1.
①=_________度；

②若記小棒A_2n-1A2n的長度為a_n（n為正整數，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…） 求出此時a₂，a₃的值，并直接寫出a_n（用含n的式子表示）.
活動二：
如圖乙所示，從點A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁.
數學思考：
（3）若已經擺放了3根小棒，₁ =_________，₂=________， ₃=________；（用含的式子表示）

（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.

如圖，△ABC中，點D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F。 已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D的度數。（10分）