如圖，AD=BC,AC=BD,AC、BD相交于O，求證：AB∥CD．

（1）如圖1，為的角平分線，于，于，，請補全圖形，并求與的面積的比值；

（2）如圖2，分別以的邊、為邊向外作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點，判斷與的數量關系，并證明；
（3）在四邊形中，已知，且，對角線平分，
請直接寫出和的數量關系.

如圖，點是等邊三角形內一點，且，外一點滿足，平分，求的度數.

已知：如圖，點、點在上，， ，．

求證：．

將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠=30°）如圖方式放置。AB與交于點E，AC與交于點F，AB與交于點O。

（1）說明△BCE≌△CF
（2）當∠=30°時，AB與垂直嗎？說明理由。

如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高，且AB恰好是DE的垂直平分線。判斷△ADE的形狀，并說明理由。

（1）如圖1，BP為ABC的角平分線，PMAB于M，PNBC于N，AB =30，BC =23，求ABP與BPC的面積的比值；
（2）如圖2，分別以ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD與BE相交于點O，判斷AOD與AOE的數量關系，并證明；
（3）在四邊形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，對角線AC平分BAD，請畫出圖形，并直接寫出B和D的數量關系．
        

（1）如圖1，△ABC中，，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形，并在圖上標出分割成的等腰三角形的底角的度數．（不寫作法，但須保留作圖痕跡）；
（2）已知內角度數的兩個三角形如圖2、圖3所示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請在圖上畫出該直線并寫出分割成的兩個等腰三角形的底角的度數．
           

如圖，在等邊ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，且AE=CD，BE與AD相交于點P，于點Q，
（1）求證：
（2）請問PQ與BP有何數量關系？并說明理由，

如圖ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，求的值．