國慶60周年閱兵式上，向世界展示了一種新型導(dǎo)彈―“紅-九地空導(dǎo)彈”.它是我國自行研制的遠(yuǎn)程防空導(dǎo)彈，集美俄技術(shù)于一身，以攔截飛機(jī)為主，同時具有很強(qiáng)的攔截短程彈道導(dǎo)彈的能力.10枚“紅-九地空導(dǎo)彈”（每枚底面的直徑均為0.4m）以如圖方式堆放，為了防雨，需要搭建防雨棚，這個防雨棚的最低高度應(yīng)為多少米（精確到0.1m）？

一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于120⁰，∠B、∠D應(yīng)分別為15⁰、20⁰.李叔叔量得∠BCD=145⁰，就能斷定該零件不合格，你能說出其中的道理嗎？

（12分）如圖⑴所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)。我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：

⑴觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；
⑵請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：
①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°；
②如圖(3)，DC平分∠ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；
③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G₁、G₂、G₉，，若∠BDC=140⁰，∠BG₁C=77°，求∠A的度數(shù)。

（10分） 如圖，是的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）,點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G七點(diǎn)在各點(diǎn)上。

圖⑴                       圖⑵                  備用圖
請解答下列各題：
⑴在圖⑴中畫一個面積為1的直角三角形（三角形的頂點(diǎn)從以上七個點(diǎn)中選擇），并將你所畫的三角形向左平移2個單位，向上平移1個單位（用陰影表示）；
⑵在圖⑵中畫一個面積為的鈍角三角形（三角形的頂點(diǎn)從以上七個點(diǎn)中選擇）；
⑶在以上七點(diǎn)中選擇三點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，其中面積為3的三角形有_____個。

（6分）如圖，已知△ABC.

(1)畫中線CE;
(2)畫高AD、BF、CG.

如圖，中，，是上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，
且，若與相交于，求證：。

如圖，，，。求證：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線， DE⊥AB于點(diǎn)E．

                                       
（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
（2）點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點(diǎn)G．請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3,點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點(diǎn)G，且MB=MG．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．

在△ABC中，AD是△ABC的角平分線．

（1）如圖1，過C作CE∥AD交BA延長線于點(diǎn)E，若F為CE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，求證：AF⊥AD；
（2）如圖2，M為BC的中點(diǎn)，過M作MN∥AD交AC于點(diǎn)N，若AB=4， AC=7，
求NC的長．

閱讀下列材料：
木工張師傅在加工制作家具的時候，用下面的方法在木板上畫直角：
如圖1，他首先在需要加工的位置畫一條線段AB，接著分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以大于的適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，再以C為圓心，以同樣長為半徑畫弧交AC的延長線于點(diǎn)D（點(diǎn)D需落在木板上），連接DB．則∠ABD就是直角．
木工張師傅把上面的這種作直角的方法叫做“三弧法．

解決下列問題：
（1）利用圖1就∠ABD是直角作出合理解釋 (要求：先寫出已知、求證，再進(jìn)行證明)；
（2）圖2表示的一塊殘缺的圓形木板，請你用“三弧法”，在木板上畫出一個以EF為一條直角邊的直角三角形EFG（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．