證明命題“等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的中點(diǎn)距離相等”。

已知：在△ABC中，_____________________________
求證：____________________
證明：

如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖③，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第                  秒時，邊CD恰好與邊MN平行；在第    秒時，直線CD恰好與直線MN垂直．（直接寫出結(jié)果）

教材第九章中探索乘法公式時，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗(yàn)證了乘法公式．我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形（如圖①），這個圖形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊、與斜邊滿足關(guān)系式，稱為勾股定理．

（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖②），也能驗(yàn)證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗(yàn)證的過程．
（2）小明又把這四個全等的直角三角形拼成了一個梯形（如圖③），利用上面探究所得結(jié)論，求當(dāng)=3，=4時梯形ABCD的周長．
(3) 如下圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．請在圖中畫出△ABC的高BD，利用上面的結(jié)論，求高BD的長．

證明命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”．（根據(jù)證明幾何命題的格式填空，并完成證明）
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC．

求證：                                         ．
證明：                                         。

如圖，在ABCD中，為邊上一點(diǎn)，且．

（1）求證：．
（2）若平分，，求的度數(shù)．

一、閱讀理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C為直角，則；
（2）若∠C為為銳角，則與的關(guān)系為：
（3）若∠C為鈍角，試推導(dǎo)的關(guān)系．
二、探究問題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

如圖所示，△ABC中，∠A=96°。

（1）BA₁平分∠ABC，CA₁平分∠ACD，請你求∠A₁的度數(shù)；
（2）BA₂平分∠A₁BC，CA₂平分∠A₁CD，請你求∠A₂的度數(shù)；
（3）依次類推，寫出∠與∠的關(guān)系式。
（4）小明同學(xué)用下面的方法畫出了α角：作兩條互相垂直的直線MN、PQ，垂足為O，作∠PON的角平分線OE，點(diǎn)A、B分別是OE、PQ上任意一點(diǎn)，再作∠ABP的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C，那么∠C就是所求的α角，則α的度數(shù)為        ．

選出其中一對全等三角形進(jìn)行證明．

如圖，平行四邊形的兩條對角線、相交于點(diǎn)．圖中有哪些三角形是全等的？

已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=90°，試以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)，連結(jié)兩條線段，如果你所連結(jié)的兩條線段滿足相等、垂直或平行關(guān)系中的一種，那么請你把它寫出來并證明．