（本題7分） 如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE =CF．

求證：（1）△ADE ≌△CBF；
（2）AB=CD．

（12分）如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△BCF。

（1）求證：四邊形DAEF平行四邊形；
（2）（2）探究下列問(wèn)題：（只填滿足的條件，不需要證明）
①當(dāng)∠A=           時(shí)，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足                條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形；
③當(dāng)△ABC滿足              條件時(shí)；以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在

（8分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD的垂直平分線與兩底AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，判斷四邊形BEDF的形狀并說(shuō)明理由。

（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點(diǎn)E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足為F。請(qǐng)?zhí)角?i>DF與AB有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你所得到的結(jié)論并給予證明。

(8分)如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC，DE＝AD。

（1）請(qǐng)問(wèn)此時(shí)ABCD為等腰梯形嗎？說(shuō)明你的理由；
（2）若∠B=60°，DC=4，AB=10，求梯形ABCD的周長(zhǎng)。

（8分）如圖，在□ABCD中，已知∠ADO=90°，OA=6cm，OB=3cm，求AD、AC的長(zhǎng)。

如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．

（1）線段AF與CD相等嗎？為什么？
（2）如果AB=AC，試猜測(cè)四邊形ADCF是怎樣的特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，試求此等腰梯形的面積．

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．

（1）求證：AB＝BC；
（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE＝AE＋CD．

在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交點(diǎn)E、F.四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？