（本小題滿分10分）
如圖，已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D，∠B = 30°．

求證：【小題1】（1）AD平分∠BAC，【小題2】（2）若BD =  ，求B E的長(zhǎng)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，以為邊作矩形，為的中點(diǎn)．以，為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形，點(diǎn)在第一象限，設(shè)矩形與重疊部分的面積為．

【小題1】（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題2】（2）當(dāng)值由小到大變化時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】（3）若在直線上存在點(diǎn)，使
等于，請(qǐng)直接寫出的取值范圍；
【小題4】(4)在值的變化過程中，若為等腰三角形，且
PC=PD，請(qǐng)直接寫出的值．

如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E．

【小題1】（1）求證DE是的切線；
【小題2】（2）若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面積．

(本題滿分12分）
已知：⊙O的直徑AB=8，⊙B與⊙O相交于點(diǎn)C、D，⊙O的直徑CF與⊙B相交于點(diǎn)E，設(shè)⊙B的半徑為，OE的長(zhǎng)為。

【小題1】（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
【小題2】（2）當(dāng)點(diǎn)E在直徑CF上時(shí)，如果OE的長(zhǎng)為3，求公共弦CD的長(zhǎng)；
【小題3】（3）設(shè)⊙B與AB相交于G，試問△OEG能否為等腰三角形？如果能夠，請(qǐng)直接寫出BC弧的長(zhǎng)度（不必寫過程）；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由

（10分）機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西方向行走13m至A處，再沿正南方向行走14m至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B、C都在圓O上。
【小題1】（1）求弦BC的長(zhǎng)；
【小題2】（2）求圓O的半徑。（本題參考數(shù)據(jù)：，，）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0，）為圓心，作⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)P，連結(jié)PC交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)DB，∠BDC=30°.
【小題1】求弦AB的長(zhǎng)；
【小題2】求直線PC的函數(shù)解析式；
【小題3】連結(jié)AC，求△ACP的面積.

如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM，AD交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥MN于E.
【小題1】求證：DE是⊙O的切線
【小題2】若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

如圖，⊙O中，弦AB=CD.求證: ∠AOC=∠BOD.

（本題滿分12分）
已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、G重合），直線DE交⊙O于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)P.設(shè)⊙O的半徑為r.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時(shí)，試證明：OE·OP＝r²
（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB（或BA）的延長(zhǎng)線上時(shí)，以如圖2點(diǎn)E的位置為例，請(qǐng)你畫出符合題意的圖形，標(biāo)注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由.
 

(本題滿分8分)
已知扇形的圓心角為120⁰，面積為300πcm².
（1）求扇形的弧長(zhǎng)；
（2）若把此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積是多少？