（本小題滿分10分）
如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，∠B = 30°．

求證：【小題1】（1）AD平分∠BAC，【小題2】（2）若BD =  ，求B E的長．

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于兩點，以為邊作矩形，為的中點．以，為斜邊端點作等腰直角三角形，點在第一象限，設矩形與重疊部分的面積為．

【小題1】（1）求點的坐標；
【小題2】（2）當值由小到大變化時，求與的函數關系式；
【小題3】（3）若在直線上存在點，使
等于，請直接寫出的取值范圍；
【小題4】(4)在值的變化過程中，若為等腰三角形，且
PC=PD，請直接寫出的值．

如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點D，DE⊥AC于點E．

【小題1】（1）求證DE是的切線；
【小題2】（2）若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面積．

(本題滿分12分）
已知：⊙O的直徑AB=8，⊙B與⊙O相交于點C、D，⊙O的直徑CF與⊙B相交于點E，設⊙B的半徑為，OE的長為。

【小題1】（1）如圖，當點E在線段OC上時，求關于的函數解析式，并寫出定義域；
【小題2】（2）當點E在直徑CF上時，如果OE的長為3，求公共弦CD的長；
【小題3】（3）設⊙B與AB相交于G，試問△OEG能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出BC弧的長度（不必寫過程）；如果不能，請簡要說明理由

（10分）機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西方向行走13m至A處，再沿正南方向行走14m至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上。
【小題1】（1）求弦BC的長；
【小題2】（2）求圓O的半徑。（本題參考數據：，，）

如圖，在平面直角坐標系中，以點M（0，）為圓心，作⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，連結AM并延長交⊙M于點P，連結PC交x軸于點E，連結DB，∠BDC=30°.
【小題1】求弦AB的長；
【小題2】求直線PC的函數解析式；
【小題3】連結AC，求△ACP的面積.

如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM，AD交⊙O于點D，過點D作DE⊥MN于E.
【小題1】求證：DE是⊙O的切線
【小題2】若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

如圖，⊙O中，弦AB=CD.求證: ∠AOC=∠BOD.

（本題滿分12分）
已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設⊙O的半徑為r.
（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r²
（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.
 

(本題滿分8分)
已知扇形的圓心角為120⁰，面積為300πcm².
（1）求扇形的弧長；
（2）若把此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積是多少？