如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．點(diǎn)E在線段BA上從B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終保持EF=5，且CF>BE，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，連接AP．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

【小題1】在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AP的長(zhǎng)度是如何變化的？（      ）

如圖，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O交AB于C.

【小題1】判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【小題2】連接CD，若CD=5，求AB的長(zhǎng).

設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，O之間的距離為d。

【小題1】如圖1，當(dāng)r<a時(shí)，根據(jù)d與a，r之間關(guān)系，請(qǐng)你將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)D，弦DF⊥AB于點(diǎn)E，線段CD=10，連接BD。
【小題1】求證：∠CDE=2∠B；
【小題2】若BD：AB=，求⊙O的半徑及DF的長(zhǎng)。

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=. 動(dòng)點(diǎn)O在AC上，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)CD.

【小題1】如圖1，當(dāng)直線CD與⊙O相切時(shí)，請(qǐng)你判斷線段CD與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【小題2】如圖2，當(dāng)∠ACD=15°時(shí)，求AD的長(zhǎng)

如圖，以BC為直徑的圓0交∆CFB的邊CF于點(diǎn)A，BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M,AD⊥BC于點(diǎn)D，AD交BM于點(diǎn)N,ME⊥BC于點(diǎn)E，AB² =AF．AC.
【小題1】求△ANM?△ENM;
【小題2】求證：FB是圓O的切線
【小題3】證明四邊形AMEN是菱形．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、AB，并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，過(guò)點(diǎn)D作軸垂線，分別交軸、直線OB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連接CF．

【小題1】當(dāng)∠AOB=30°時(shí)，求弧AB的長(zhǎng)度
【小題2】當(dāng)DE=8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；
【小題3】在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

問(wèn)題背景:
如圖1，矩形鐵片ABCD的長(zhǎng)為2a，寬為a； 為了要讓鐵片能穿過(guò)直徑為的圓孔，需對(duì)鐵片進(jìn)行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過(guò)圓孔）；

探究發(fā)現(xiàn):
【小題1】如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，若將矩形鐵片的四個(gè)角去掉，只余下四邊形MNPQ，則此時(shí)鐵片的形狀是 _______，給出證明，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)鐵片都能穿過(guò)圓孔；

拓展遷移:
【小題2】如圖3，過(guò)矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F（不與端點(diǎn)重合），沿著這條直線將矩形 鐵片切割成兩個(gè)全等的直角梯形鐵片；
 
①當(dāng)BE=DF=時(shí)，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過(guò)圓孔，并說(shuō)明理由；
②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過(guò)圓孔，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)度的取值范圍 ．

點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，∠DBA=∠C．
【小題1】請(qǐng)判斷BD所在的直線與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【小題2】若AD=AO=1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)）．

如圖19，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D．銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
【小題1】求證：AC平分∠DAB
【小題2】過(guò)點(diǎn)O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
【小題3】若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長(zhǎng)．