一個商標圖案如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A為圓心，AD長為半徑作半圓，求商標圖案的面積。

點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，BD是⊙O的切線,且AB＝AD．
（1）求證：點A是DO的中點．
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA＝，求△ACF的面積．

(1)如圖1，OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連結AD交DC于點E．則CD=CE嗎？如成立，試說明理由。

(2)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F，交⊙O于B’，其他條件不變，如圖2，那么上述結論CD=CE還成立嗎?為什么?
(3)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動到⊙O外的CF，點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變，如圖3，那么上述結論CD=CE還成立嗎?為什么

如圖，已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是OA延長線上的一點，連接DC，且∠B=∠D=30°．

（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）若AC=6，求圖中弓形（即陰影部分）的面積．

如圖，已知，兩點的坐標分別為（，），（，），⊙的圓心坐標為（，），并與軸交于坐標原點.若是⊙上的一個動點，線段與軸交于點.

（1）線段長度的最小值是_________，最大值是_________；
（2）當點運動到點和點時，線段所在的直線與⊙相切，求由 、、弧所圍成的圖形的面積；
（3）求出△的最大值和最小值

已知：如圖，是⊙外一點，的延長線交⊙于點和點，點在圓上，且，∠.

（1）求證：直線是⊙的切線；
（2）若⊙的直徑為10，求的長.

如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

如圖，有一塊圓形鐵皮，BC是⊙O的直徑，，在此圓形鐵皮中剪下一個扇形(陰影部分)．
(1)當⊙O的半徑為2時，求這個扇形(陰影部分)的面積(結果保留)；
(2)當⊙O的半徑為R(R>0)時，在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形
圍成一個圓錐?請說明理由．
                                                   

如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點E為CD邊上的一個動點，連結AE、BE，以AE為直徑作圓，交AB于點F，過點F作FH⊥BE于H，直線FH交⊙O于點G．
(1)求證：⊙O必經(jīng)過點D；
(2)若點E運動到CD的中點，試證明：此時FH為⊙O的切線；
(3)當點E運動到某處時，AE∥FH，求此時GF的長．

如圖，MP切⊙O于點M，直線PO交⊙O于點A、B，弦AC∥MP，求證：MO∥BC．