如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求證：直線CP是⊙O的切線．
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點B到AC的距離．
（3）在第（2）的條件下，求△ACP的周長．

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大��；
（2）已知AD=6求圓心O到BD的距離．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動點P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，點P的橫坐標(biāo)為m（m＞0）。以點P為圓心，為半徑的圓交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點（D點在點C的上方）。點E為平行四邊形DOPE的頂點（如圖）。
（1）寫出點B、E的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）連接DB、BE，設(shè)△BDE的外接圓交y軸于點Q（點Q異于點D），連接EQ、BQ。試問線段BQ與線段EQ的長是否相等？為什么？
（3）連接BC，求∠DBC－∠DBE的度數(shù)。

如圖，點C在以AB為直徑的半圓O上，延長BC到點D，使得CD＝BC，過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點F，點G為DF的中點，連接CG、OF、FB．
(1)(5分)求證：CG是⊙O的切線；
(2)(5分)若△AFB的面積是△DCG的面積的2倍，求證：OF∥BC．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC和BD是它的兩條切線，CO平分∠ACD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AC=2，BC=3，求AB的長．

如圖，△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，圓心O在邊AB上，邊AD分別與BC，OC交于E，F(xiàn)兩點，點C為的中點．

（1）求證：OF∥BD；
（2）若，且⊙O的半徑R=6cm．①求證：點F為線段OC的中點； ②求圖中陰影部分（弓形）的面積．

如圖，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3.

（1）判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求OB的長；

如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，
（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長；
（3）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，PA是⊙O的割線，且經(jīng)過圓心O，與⊙O交于B、A兩點，PD切⊙O于點D，AC是⊙O的一條弦，連結(jié)PC，且PC=PD．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC=PD，連結(jié)BC．求證：AB="2BC"

如圖，在⊙O中，直徑AB的長為10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線CD交⊙O于點D．
（1）求BC、AD的長；（2）求四邊形ADBC的面積．