（本題滿分10分）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈
罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD="60°." 使用發(fā)現(xiàn)，光線最
佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？

(本小題滿分8分)如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退20m至C處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30°。求該古塔BD的高度（，結(jié)果保留一位小數(shù)）。

(８分)某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設(shè)計(jì)天橋的樓梯長(zhǎng)AB=6,∠ABC=45^o，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長(zhǎng)線上點(diǎn)D處，使（如圖所示）．
（1）求調(diào)整后樓梯AD的長(zhǎng)；
（2）求BD的長(zhǎng)．
（結(jié)果保留根號(hào)）

（2011•常州）①計(jì)算：；
②化簡(jiǎn)：．

（本題滿分6分）蓮城中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量校內(nèi)旗桿高度，如圖，在C點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，向前走了6米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°(測(cè)角器的高度不計(jì)).
⑴AD＝_______米;
⑵求旗桿AB的高度（）.

崀山成功列入世界自然遺產(chǎn)名錄后，景區(qū)管理部門決定在八角寨架設(shè)旅游索道．設(shè)計(jì)人員為了計(jì)算索道AB（索道起點(diǎn)為山腳B處，終點(diǎn)為山頂A處）的長(zhǎng)度，采取了如圖（八）所示的測(cè)量方法．在B處測(cè)得山頂A的仰角為16°，查閱相關(guān)資料得山高AC＝325米，求索道AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米）

（2011•濰坊）今年“五一“假期．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)．他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)．再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示．斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°．已知A點(diǎn)海拔121米．C點(diǎn)海拔721米．
（1）求B點(diǎn)的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度

（2011•臨沂）如圖．以O(shè)為圓心的圓與△AOB的邊AB相切于點(diǎn)C．與OB相交于點(diǎn)D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．

（1）求⊙O的半徑：
（2）求圖中陰影部分的面枳．

（2011山東煙臺(tái)，21，8分）
綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測(cè)量護(hù)城河的寬度。如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸AB∥CD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測(cè)角儀在河岸CD的M處測(cè)得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測(cè)得∠β=72°。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.
（參考數(shù)據(jù)：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）

（2011•金華）生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)50°≤α≤70°時(shí)（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬．現(xiàn)在有一長(zhǎng)為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時(shí)，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC．
（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）