如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△ABC．

(1)作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形(不寫作法)；
(2)以P為一個(gè)頂點(diǎn)作與△ABC全等的三角形(規(guī)定點(diǎn)P與點(diǎn)B對應(yīng)，另兩頂點(diǎn)都在圖中網(wǎng)格交點(diǎn)處)，則可作出         個(gè)三角形．

如圖，已知A（1，5）、B（1，2）、C（5，2）。若以點(diǎn)B為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。A、C旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)是、。
（1）求；
（2）寫出、的坐標(biāo)。

將正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到正方形，如圖1所示.
【小題1】當(dāng)=45時(shí)(如圖2)，若線段與邊的交點(diǎn)為，線段與的交點(diǎn)為，可得下列結(jié)論成立 ①；②，試選擇一個(gè)證明.
【小題2】當(dāng)時(shí),第（1）小題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立，請證明;如果不成立，請說明理由
【小題3】在旋轉(zhuǎn)過程中，記正方形與AB邊相交于P,Q兩點(diǎn)，探究的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請描述它與之間的關(guān)系;如果不變，請直接寫出的度數(shù).

如圖6所示的正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒�給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB₁C₁，再作出△AB₁C₁關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A₁B₂C₂.（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫作法.）
(2) 點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是         ，點(diǎn)C₂的坐標(biāo)是          .
(3) 求△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過程中，線段AB掃過的面積.

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點(diǎn)F，直角邊DE分別交AB、BC于點(diǎn)G、H．
（1）請根據(jù)題意用實(shí)線補(bǔ)全圖形；
（2）求證：△AFB≌△AGE．

已知：網(wǎng)格小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、點(diǎn)B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△AOB先沿x軸正方向平移3個(gè)單位，再沿y軸負(fù)方向平移1個(gè)單位得到△A₁O₁B₁．
【小題1】畫出△A₁B₁O₁．寫出兩點(diǎn)坐標(biāo)：A₁（　2　，　1　），B₁（　7　，　﹣3　）；
【小題2】求△A₁O₁B₁的面積．

如圖所示，每一個(gè)小方格都是邊長為1的單位正方形�！鰽BC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。
（1）畫出△ABC先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位的△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)       ；
（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路徑長。

Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30^o、60^o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
（2）取BC中點(diǎn)O，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想．
(3)在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí),四邊形PCQB為菱形(不要求證明).

閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．
小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結(jié)PP′．
請你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問題：
(1) 圖2中∠BPC的度數(shù)為      ；
(2) 如圖3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數(shù)為       ，正六邊形ABCDEF的邊長為      ．

圖1                       圖2                    圖3

如圖，網(wǎng)格中都是邊長為1的小正方形，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上，請?jiān)凇洞痤}卡》上所提供的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)，充分利用格線或格點(diǎn)，完成如下操作：

（1）以MN為對稱軸，作AB的對稱線段CD；
（2）作線段AE，要求：①AE⊥AB；②AE=AB，并用構(gòu)造全等直角三角形的方法，說明所作的線段AE符合要求.