如圖所示的是某商品包裝盒上圖案的一部分，請分析這個圖案的基本圖形和形成過程.

如圖所示，畫出平行四邊形ABCD向上平移1厘米后的圖形.

如圖所示，將△ABC平移，可以得到△DEF，點B的對應(yīng)點為點E，請畫出點A的對應(yīng)點D、點C的對應(yīng)點F的位置.

如圖所示，請將圖中的“蘑菇”向左平移6個格，再向下平移8個格.
   

在數(shù)軸上，點M表示－6，把點M向左移動3個單位到點N，再把N向右移動6個單位長度到點P。
（1）點P表示什么數(shù)？（2）P與M點距離為多少？

在3×3的正方形格點圖中，有格點，請你畫出格點，使 與關(guān)于某直線對稱（在下面給出的圖中畫出4個不同的格點）．

如圖1，已知正方形ABCD，將一個45度角的頂點放在D點并繞D點旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交AB邊和BC邊于點E和F，連接EF。求證：EF＝AE+CF
（1） 小明是這樣思考的:延長BC到G，使得CG＝AE，連接DG，先證△DAE≌△DCG，再證△DEF≌△DGF，請你借助圖2，按照小明的思路，寫出完整的證明思路。
（2）劉老師看到這條題目后，問了小明兩個小問題：①如果正方形的邊長和△BEF的面積都等于6，求EF的長；②將角繞D點繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得角的兩邊分別和AB邊延長線、BC邊的延長線交于E和F，如圖3所示，猜想EF、AE、CF三線段之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明。請你幫忙解決。

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別為(3，2)、(1，3)．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90º后得到△A₁OB₁．
(1)點A關(guān)于O點中心對稱的點的坐標(biāo)為         ；
(2)點A₁的坐標(biāo)為         ；
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長為     ．

（1）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

①當(dāng)點D在AC上時，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；
②將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．
（2）當(dāng)△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由．
甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；
乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；
丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

已知：點C、A、D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段 BD、CE交于點M．
（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE
①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
②求∠BMC的大小（用α表示）；
（2）如圖2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為         ，∠BMC=         （用α表示）；
（3）在（2）的條件下，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180°，在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形（要求：尺
規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接 EC并延長交BD于點M.則∠BMC=         （用α表示）．