如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM^直線a于點(diǎn)M，CN^直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；
(1) 延長MP交CN于點(diǎn)E(如圖2)。j求證：△BPM≌△CPE；k求證：PM=PN；
(2) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí)
PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
(3) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN
的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由。

如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是邊BC上的一點(diǎn)，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　    ；旋轉(zhuǎn)角最少是　    度；
（2）求四邊形AECF的面積；
（3）如果點(diǎn)G在邊CD上，且GAE=45⁰，
①試判斷GE、BE、DG之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。
②若BE=2，求DG的長。

作圖題：如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，請?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C與線段AB可以組成一個(gè)以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形．
(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________，△ABC的面積是_________．
(2)將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，畫圖并說明理由．

如圖，在中，，，
(1) 將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到  ；
(2) 連結(jié)，判斷四邊形的形狀，并說明理由；
(3) 四邊形的面積是_________。

如圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為軸對稱圖形：

有兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角邊長均為6（如圖1所示）疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角滿足0＜º＜90º，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩塊三角板的重疊部分（如圖2）．

（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，①BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？②四邊形CHGK的面積是否發(fā)生變化？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（2）如圖，連接KH，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一位置使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，請求出此時(shí)KC的長度；若不存在，請說明理由．

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-3，1）．

（1）畫出△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₁OB₁；
（2）請建立直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（3）求四邊形AOA₁B₁的面積．

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　      ；
（2）旋轉(zhuǎn)角最少是　      度；
（3）如果點(diǎn)G是AB上的一點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到什么位置？請?jiān)趫D中將點(diǎn)G的對應(yīng)點(diǎn)G’表示出來；
（4）如果AG=3，請計(jì)算點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到G’過程中所走過的最短的路線長度；(結(jié)果保留)
（5）如果正方形ABCD的邊長為5，求四邊形AECF的面積．

畫圖操作：（本題滿分6分）
（1）圖①、圖②均為的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)在格點(diǎn)上．
⑴在圖①中確定格點(diǎn)，并畫出以為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形．（畫一個(gè)即可）
⑵在圖②中確定格點(diǎn)，并畫出以為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形．（畫一個(gè)即可）

（2）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的．