（本題滿分10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，BF⊥CD于F，連接AF、DE.

【小題1】(1)如圖1，若AB=CD，且E、F兩點(diǎn)分別在BA和CD的延長(zhǎng)線上，在圖中找出一個(gè)與∠BFA相等的角，如：∠BFA=           
【小題2】(2)如圖2，若AB≠CD，且E在BA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)在CD上，則（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由.
【小題3】(3)如圖3，若AD⊥DE，AE=3AD，則tan∠BFA=           

題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．

問(wèn)題探究：
【小題1】（1）①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時(shí)，猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
【小題2】（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖所示），且=k（其中k＞0），請(qǐng)寫(xiě)出 線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷（僅證數(shù)量關(guān)系）．
拓展應(yīng)用：
【小題3】（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE²+DG²的值．

如圖，矩形ABCD的邊AB="6" cm，BC="8" cm，在BC上取一點(diǎn)P，在CD邊上取一點(diǎn)Q，使∠APQ成直角，設(shè)BP="x" cm，CQ="y" cm，試以x為自變量，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時(shí)，有最大值或最小值？

如圖，P為正方形ABCD的對(duì)稱中心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,,直線OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)R從O出發(fā)沿OM方向以個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,求：

【小題1】（1）直接寫(xiě)出A、D、P的坐標(biāo)；
【小題2】（2）求△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△ANO與△DMR相似？
【小題4】（4）求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值．

問(wèn)題背景
【小題1】（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：

四邊形DBFE的面積 ▲   ，
△EFC的面積S₁＝  ▲  ，
△ADE的面積S₂＝  ▲  ．
探究發(fā)現(xiàn)
【小題2】（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請(qǐng)證明S²＝4S₁ S₂．
拓展遷移

【小題3】（3）如圖2，平行四邊形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)�用�?）中的結(jié)論求△ABC的面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形的邊落在軸的正半軸上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形面積。將正方形沿軸的正半軸平行移動(dòng)，設(shè)它與直角梯形的重疊部分面積為。
【小題1】（1）分析與計(jì)算：
求正方形的邊長(zhǎng)；
【小題2】（2）操作與求解：
①正方形平行移動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)操作、觀察，試判斷（＞0）的變化情況是      ；

已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)、
，與y軸交于點(diǎn)C，AB=6．
【小題1】（1）求拋物線和直線BC的解析式．
【小題2】（2）在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出拋物線和直線BC．
【小題3】（3）若⊙P過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求⊙P的半徑．
【小題4】（4）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，使被直線BC分成面積比為的兩部分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB、PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N．小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等候小亮．

【小題1】（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮恰好能看見(jiàn)小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；
【小題2】（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM．

（10分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA＝PB．

【小題1】（1）試說(shuō)明：PB是⊙O的切線；
【小題2】（2）已知⊙O的半徑為，AB＝2，求PA的長(zhǎng)．

（本小題滿分12分）
如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、C重合）PQ⊥AB，垂足為Q．設(shè)PC=x，PQ= y．

【小題1】⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】⑵試確定此RtΔABC內(nèi)切圓I的半徑，并探求x為何值時(shí)，直線PQ與這個(gè)內(nèi)切圓I相切？
【小題3】⑶若0<x<1，試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相內(nèi)切，若能求出相應(yīng)的x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．