如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，CA＝8 cm，動點P從點C出
發(fā)，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運動到點B，則從C點出發(fā)多少秒時，可使
S_△BCP＝S_△ABC？

如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，連結(jié)FC
（AB＞AE）

【小題1】△AEF與△EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由；
【小題2】設(shè)＝k，是否存在這樣的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由

如圖，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．

【小題1】當BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時，△ABC∽△CDB？
【小題2】過A作BD的垂線，與DB的延長線交于點E，若△ABC∽△CDB．
求證四邊形AEDC為矩形（自己完成圖形）．

已知：如圖，F(xiàn)是四邊形ABCD對角線AC上一點，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD．
求證：＋＝1

如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E為BC中點，延長AC、DE相交于點F，
求證＝

閱讀材料，解答問題。（12分）
已知：銳角，如圖，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC邊上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上。
作法：（1）畫一個有三個頂點落在兩邊上的正方形D₁、E₁、F₁、G₁
（如圖所示）；
（2）連結(jié)BF，并延長交AC于點F；
（3）過點F作EF⊥BC于點E；
（4）過F作FG//BC，交AB于點G；
（5）過點G作GD⊥BC于點D；則四邊形DEFG即為所求作的正方形。
問題：（1）說明上述所求作四邊形DEFG為正方形的理由。
（2）在中，如果BC=120，BC邊上的高為80，求上述正方形DEFG的邊長。
（3）若把（2）中的正方形DEFG改為矩形DEFG，且GF=   DG，其他條件不變，此時，GF是多少？

（本題滿分12分）提出問題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）．
背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角 形的“等分積周線”．
嘗試解決：
 （1）小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出.請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕．
（2） 小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線CD交AB于點D．你覺得小華會成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理由．
（3）通過上面的實踐，你一定有了更深刻的認識．請你解決下面的問題：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，請你找出△ABC的所有“等分積周線”，并簡要的說明確定的方法．

.（本題8分）
如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且
∠DBA=∠BCD．
（1）根據(jù)你的判斷：BD是⊙O的切線嗎？為什么？．
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，
且△BEF的面積為10，cos∠BFA＝，那么，你能求
出△ACF的面積嗎？若能，請你求出其面積；若不能，請說明理由．

（本題12分）
一天晚上，身高1.6米的張雅婷發(fā)現(xiàn)：當她離路燈底腳（B）12米時，自己的影長（CD）剛好為3米，當她繼續(xù)背離路燈的方向再前進2米（到達點F）時，她說自己的影長是(FH)5米。你認為張雅婷說的對嗎？若她說的對，請你說明理由；若她說的不對，請你幫她求出她的影長(FH).
 

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點作OD⊥AC于，連結(jié)．

【小題1】（1）求證：；
【小題2】（2）若，求∠的度數(shù)．