如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標(biāo)原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限．一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當(dāng)點P到達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒．將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C，點C隨點P的運動而運動，連接CP、CA，過點P作PD⊥OB于點D．

（1）填空：PD的長為               （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求點C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）在點P從O向A運動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）填空：在點P從O向A運動的過程中，點C運動路線的長為                            

知識背景:杭州留下有一處野生古楊梅群落,其野生楊梅是一種具特殊價值的綠色食品.在當(dāng)?shù)厥袌龀鍪蹠r,基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖)

（1）實際運用:如果要求紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米.
①按方案1(如圖)做一個紙箱,需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？
②小明認為,如果從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板做一個紙箱比方案1更優(yōu),你認為呢？請說明理由.
（2）拓展思維:城西一家水果商打算在基地購進一批“野生楊梅”,但他感覺（1）中的紙箱體積太大,搬運吃力,要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計為原來的一半,你認為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數(shù)圖象驗證.

如圖所示．P是⊙O外一點．PA是⊙O的切線．A是切點．B是⊙O上一點．且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證： AQ?PQ= OQ?BQ； 
（3）設(shè)∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的長

如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠B＝∠DAC＝45°．

（1）如圖1，當(dāng)∠C＝45°時，請寫出圖中一對相等的線段；_________________
（2）如圖2，若BD＝2，BA＝，求AD的長及△ACD的面積．

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點．

（1）求證：是半圓的切線；
（2）若，，求的長．

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）求證：AC＝EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

（1）求證：∠DAF＝∠CDE
（2）問△ADF與△DEC相似嗎？為什么？
（3）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.

如圖，一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？答：         。

（本題11分）如圖所示，矩形中，厘米，厘米（）．動點 同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當(dāng)點到達終點時，點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為秒．

（1）若厘米，秒，求PM的長度；
（2）若厘米，求出某個時間，使⊿PNB∽⊿PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求的取值范圍；

（本題7分）如圖所示，一塊三角形的余料，底邊BC長1.8米，高AD=1米，要利用它裁剪一個長寬比是3:2的長方形，使長方形的長在BC上，另兩個頂點在AB、AC上，求長方形的面積.