已知：如圖，在平面直角坐標系中，是直角三角形，，點的坐標分別為，
【小題1】求過點的直線的函數(shù)表達式
【小題2】在軸上找一點，連接，使得與相似（不包括全等），并求點的坐標；
【小題3】在⑵的條件下，如分別是和上的動點，連接，設，問是否存在這樣的使得與相似，如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．

如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，BD=CE，AD與BE相交于點F．

【小題1】試說明：△ABD≌△BCE
【小題2】△AEF與△ABE相似嗎?請說明理由．
【小題3】試說明：BD²=AD·DF

如圖，兩顆樹的高度分別為AB＝6m，CD＝8m，兩樹的根部間的距離AC＝4m，小強沿著  正對這兩棵樹的方向從左向右前進，如果小強的眼睛與地面的距離為1.6m，當小強與樹AB的距離小于多少時，就不能看到樹CD的樹頂D？

如圖，在四邊形ABCD中，E是AD上一點，EC∥AB，EB∥DC，

【小題1】△ABE與△ECD相似嗎？為什么？
【小題2】設△ABE的邊BE上的高為h₁，△ECD的邊CD上的高為h₂，△ABE的面積為4，△ECD的面積為1，求的值及△BCE的面積。

如圖，是一個由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格，△ABC與△DEF都是格點三角形（頂點在網(wǎng)格交點處）。

【小題1】求出△ABC與△DEF各邊的長
【小題2】試判斷△ABC與△DEF是否相似?說明理由

解決問題：如圖，已知正方形ABCD，點E是邊AB上一動點，點F在AB邊或其延長線上，點G在邊AD上．連結(jié)ED，F(xiàn)G，交點為H．
【小題1】如圖1，若AE=BF=GD，請直接寫出∠EHF=    ▲   °；
【小題2】如圖2，若EF =CD，GD=AE，設∠EHF=α．請判斷當點E在AB上運動時， ∠EHF的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請求出tanα．                                              

如圖，直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長分別是關于x的方程x²﹣14x+4（AB+2）=0的兩個根（OB＞OA），P是直線l上A、B兩點之間的一動點（不與A、B重合），PQ∥OB交OA于點Q
【小題1】求tan∠BAO的值
【小題2】若S_△PAQ=S_{四邊形OQPB}時，請確定點P在AB上的位置，并求出線段PQ的長；
【小題3】當點P在線段AB上運動時，在y軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連接OB、AB，并延長AB至點D，使DB=AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連接CF．
【小題1】當∠AOB=30°時，求弧AB的長度；
【小題2】當DE=8時，求線段EF的長；
【小題3】在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（﹣4，0），點B的坐標是（0，b）（b＞0）．P是直線AB上的一個動點，作PC⊥x軸，垂足為C．記點P關于y軸的對稱點為P´（點P´不在y軸上），連接PP´，P´A，P´C．設點P的橫坐標為a．
 
（1）當b=3時，
①求直線AB的解析式；
②若點P′的坐標是（﹣1，m），求m的值；
（2）若點P在第一象限，記直線AB與P´C的交點為D．當P´D：DC=1：3時，求a的值；
（3）是否同時存在a，b，使△P´CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，點D在⊙O上，AD⊥AB于點A， AD與 BC交于點E，F(xiàn)在DA的延長線上，且AF＝AE． (1)求證：BF是⊙O的切線； (2)若AD＝4，，求BC的長．