如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

（1）將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以圖中的O為位似中心，將△ABC作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A₂B₂C₂．

如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，．試說明：△ADE∽△CDB

如圖，Ð1 = Ð2，ÐB = ÐD，AB =" DE" = 5，BC = 4．

（1）求證：∆ABC∽∆ADE ；
（2）求AD的長。

如圖1，在6×8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)F、A出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)。

(1)請(qǐng)?jiān)?×8的網(wǎng)格紙中畫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒時(shí)的線段PQ；
(2)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，PQ能否垂直于BF？請(qǐng)說明理由。
(3)在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，△PQB能否成為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不能，請(qǐng)說明理由．

如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，DE=CF，AF與BE相交于O，DG⊥AF，垂足為G。
（1）求證：AF⊥BE；
（2）試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若GO：CF=4：5，試確定E點(diǎn)的位置。

如圖，矩形ABCD中，E是BD上的一點(diǎn)，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，
點(diǎn)G是BC、AE延長線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F。
求證：四邊形ABCD是正方形；
當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)BE、AD交于點(diǎn)P. 求證：
（1）D是BC的中點(diǎn)；
（2）△BEC ∽△ADC；
（3）AB× CE=2DP×AD．

小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長度計(jì)算光源到物體的位置.于是，他們做了以下嘗試.
（1）如圖①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為           .
（2）不改變①中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長為30cm的正方形框架按圖②擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B，D′C的長度和為多少？
（3）有n個(gè)邊長為a的正方形按圖③擺放，測得橫向影子A′B，D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.（寫出解題過程，結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示）

如圖①，將一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形紙片沿較長對(duì)角線剪開，得到圖②的兩張全等的三角形紙片．將這兩張三角形紙片擺放成圖③的形式．點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上，AB分別交DE、EF于點(diǎn)P、M，AC交DE于點(diǎn)N．

（1）求證：△APN≌△EPM．
（2）連接CP，試確定△CPN的形狀，并說明理由．
（3）當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求△APN與△DCN的面積比．

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點(diǎn)．

（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG︰GC的值．