如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的長.

如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.

（1）填空：∠ABC=       °，BC=         ；
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論.

如圖甲,正方形ABCD的邊長為2,點M是BC的中點,P是線段MC上的一個動點(不運動至M,C),以AB為直徑作⊙O,過點P的切線交AD于點F,切點為E。

(1)求四邊形CDFP的周長；(3分)
(2)請連結OF,OP,求證：OF⊥OP；(4分)
(3)延長DC,FP相交于點G,連結OE并延長交直線DC于H(如圖乙).是否存在點P
使△EFO∽△EHG(其對應關系是                              )?如果存在,試求此時的BP的長；如果不存在,請說明理由。(5分)

如圖,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F為EC上一點,且∠EAF=∠C.

求證：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF²=FE·FB

如圖所示，已知：中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線折疊，使點與點重合，折痕 交于點，交于點，連接，再展回到原圖形，得到四邊形．
①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；
②若AC=8,CD=4，求四邊形AEDF的周長和BD的長．

已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如圖）．E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點．

（1）設BE=x，△ABM的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；
（3）聯(lián)結BD，交線段AM于點N，如果以A、N、D為頂點的三角形與△BME相似，求線段BE的長．

如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，點C的坐標為（－18，0）。

（1）求點B的坐標；
（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式；
（3）若點P是（2）中直線DE上的一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使以O、E、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x²—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒l個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設點P、Q運動的時間為t秒．
(1)求A、B兩點的坐標。
(2)求當t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標．
(3)當t=2時，在坐標平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

已知：在△ABC中，∠ACB=900，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，A0=MN．
（1）如圖l，求證：PC=AN；
（2） 如圖2，點E是MN上一點，連接EP并延長交BC于點K，點D是AB上一點，連接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于點H，交BC延長線于點F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的長．

如圖，是的正方形網(wǎng)格，⊿ABC是格點三角形（頂點在小正方形頂點上）.
（1）求△ABC的面積；
（2）請畫出與⊿ABC相似但不全等的另一個格點三角形，并寫出與原三角形的相似比與面積比.