已知的直徑CD＝10cm，AB是的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8cm，則AC的長(zhǎng)為              cm。

計(jì)算：

解方程:x²-4x+1=0

如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為（）cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為（）cm.求這兩段鐵絲的總長(zhǎng).

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－1，3)、(－4，1)，先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A₁B₁，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A₁，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為(0，2)，再將線段A₁B₁繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₂B₂，點(diǎn)A₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A₂．

(1)畫(huà)出線段A₁B₁、A₂B₂；

(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)A₁到達(dá)點(diǎn)A₂所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

過(guò)O上一點(diǎn)M作弦MA、MB、MC，使∠AMB=∠BMC，過(guò)B作BE⊥MA于E，BF⊥MC于F，求證：AE=CF.

在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)注2、4、6的3個(gè)小球（小球除數(shù)字外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫(xiě)有數(shù)字6、7、8的卡片．現(xiàn)從口袋中任意摸出一個(gè)小球，再?gòu)倪@3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片．

（1）請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個(gè)游戲規(guī)則：

規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏.

規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時(shí)，小紅贏；否則，小莉贏.

小紅想要在游戲中獲勝機(jī)會(huì)更大些，她會(huì)選擇哪一條規(guī)則，并說(shuō)明理由.

如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠ABC=30°，且AB=AC．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）求弦AC的長(zhǎng)；

（3）求圖中陰影部分的面積．

“雙十一”期間，潘集某商場(chǎng)為了吸引顧客，開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4個(gè)面積相等的扇形，四個(gè)扇區(qū)域里分別標(biāo)有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣（如圖）．規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場(chǎng)每消費(fèi)滿100元，就可以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，商場(chǎng)根據(jù)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購(gòu)物券(指針若指向分界線算是指向右邊扇形區(qū)域)．某顧客當(dāng)天消費(fèi)240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤(pán)．

（1）該顧客最少可得      元購(gòu)物券，最多可得       元購(gòu)物券；

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購(gòu)物券金額不低于50元的概率．

聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念：定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.

舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心.

（1）應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=，求∠APB的度數(shù).

（2）探究：如圖3，已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng).