科目： 來源：第3章《圓》中考題集（51）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作⊙O₁的切線交⊙O₂于點(diǎn)E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O₁于點(diǎn)C，直線CA交⊙O₂于點(diǎn)D．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)，試猜想線段EA=ED是否成立？證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，直線AC與⊙O₂有怎樣的位置關(guān)系？此時(shí)若BC=2，CE=8，求⊙O₁的直徑．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（51）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上，CA=AO，點(diǎn)D在⊙O上，∠ABD=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)P在直線AB上，⊙P與⊙O外切于點(diǎn)B，與直線CD相切于點(diǎn)E，設(shè)⊙O與⊙P的半徑分別為r與R，求的值．

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如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的切線，A，C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求∠P的大��；
（Ⅱ）若AB=2，求PA的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

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如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB為直徑的⊙O與DC相切于E．已知AB=8，邊BC比AD大6．
（1）求邊AD、BC的長(zhǎng)；
（2）在直徑AB上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P，使以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCP相似？若存在，求出AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于點(diǎn)C，AC⊥CB交BE于點(diǎn)A，△ABC的外接圓的半徑為r．
（1）若∠E=30°，求證：BC•BD=r•ED；
（2）若BD=3，DE=4，求AE的長(zhǎng)．

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如圖，兩個(gè)同心圓的圓心是O，大圓的半徑為13，小圓的半徑為5，AD是大圓的直徑．大圓的弦AB，BE分別與小圓相切于點(diǎn)C，F(xiàn)．AD，BE相交于點(diǎn)G，連接BD．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求∠ABE+2∠D的度數(shù)；
（3）求的值．

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如圖，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作⊙A交BM于N，AN的延長(zhǎng)線交BC于D，直線AB交⊙A于P，K兩點(diǎn)，作MT⊥BC于T．
（1）求證：AK=MT；
（2）求證：AD⊥BC；
（3）當(dāng)AK=BD時(shí)，求證：．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交于CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠EBC=2∠C．
（1）求證：AB=AC；
（2）當(dāng)=時(shí)，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（51）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，某建筑工地上一鋼管的橫截面是圓環(huán)形．王師傅將直尺邊緣緊靠?jī)?nèi)圓，直尺與外圓交于點(diǎn)A，B（AB與內(nèi)圓相切于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在直尺的零刻度處）．請(qǐng)觀察圖形，寫出線段AB的長(zhǎng)（精確到1cm），并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)計(jì)算該鋼管的橫截面積．（結(jié)果用含π的式子表示）

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已知：如圖，PA、PB是⊙O的切線；A、B是切點(diǎn)；連接OA、OB、OP，
（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度數(shù)；
（2）過O作OC、OD分別交AP、BP于C、D兩點(diǎn)，
①若∠COP=∠DOP，求證：AC=BD；
②連接CD，設(shè)△PCD的周長(zhǎng)為l，若l=2AP，判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．