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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y1=ax2-2ax+b經過A(-1,0),C(0,)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點為M,點P為線段OB上一動點(不與點B重合),點Q在線段MB上移動,且∠MPQ=45°,設線段OP=x,MQ=y2,求y2與x的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)在同一平面直角坐標系中,兩條直線x=m,x=n分別與拋物線交于點E、G,與(2)中的函數(shù)圖象交于點F、H.問四邊形EFHG能否成為平行四邊形?若能,求m、n之間的數(shù)量關系;若不能,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO,其頂點為A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0).將此矩形沿著過E(-,1)、F(-,0)的直線EF向右下方翻折,B、C的對應點分別為B′、C′.
(1)求折痕所在直線EF的解析式;
(2)一拋物線經過B、E、B′三點,求此二次函數(shù)解析式;
(3)能否在直線EF上求一點P,使得△PBC周長最小?如能,求出點P的坐標;若不能,說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(-4,0)和(2,0),BC=.設直線AC與直線x=4交于點E.
(1)求以直線x=4為對稱軸,且過C與原點O的拋物線的函數(shù)關系式,并說明此拋物線一定過點E;
(2)設(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為N,M是該拋物線上位于C、N之間的一動點,求△CMN面積的最大值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過O(0,0),M(1,1)和N(n,0)
(n≠0)三點.
(1)若該函數(shù)圖象頂點恰為M點,寫出此時n的值及y的最大值;
(2)當n=-2時,確定這個二次函數(shù)的解析式,并判斷此時y是否有最大值;
(3)由(1)、(2)可知,n的取值變化,會影響該函數(shù)圖象的開口方向.請求出n滿足什么條件時,y有最小值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx經過點A(4,0),B(2,2).連接OB,AB.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求證:△OAB是等腰直角三角形;
(3)將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△OA′B′,寫出△OA′B′的邊A′B′的中點P的坐標.試判斷點P是否在此拋物線上,并說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖所示,拋物線與x軸交于點A(-1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,-3).以AB為直徑作⊙M,過拋物線上一點P作⊙M的切線PD,切點為D,并與⊙M的切線AE相交于點E,連接DM并延長交⊙M于點N,連接AN、AD.
(1)求拋物線所對應的函數(shù)關系式及拋物線的頂點坐標;
(2)若四邊形EAMD的面積為,求直線PD的函數(shù)關系式;
(3)拋物線上是否存在點P,使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

(1)探究新知:
①如圖1,已知AD∥BC,AD=BC,點M,N是直線CD上任意兩點.
求證:△ABM與△ABN的面積相等.
②如圖2,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,點M是直線CD上任一點,點G是直線EF上任一點,試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等,并說明理由.
(2)結論應用:
如圖3,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C(1,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點D,試探究在拋物線y=ax2+bx+c上是否存在除點C以外的點E,使得△ADE與△ACD的面積相等?若存在,請求出此時點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=+bx+c與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點A的坐標為(2,0),點C的坐標為(0,-1).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點E是線段AC上一動點,過點E作DE⊥x軸于點D,連接DC,當△DCE的面積最大時,求點D的坐標;
(3)在直線BC上是否存在一點P,使△ACP為等腰三角形?若存在,求點P的坐標;若不存在,說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知點A、B、C的坐標分別為(-1,0),(5,0),(0,2).
(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式;
(2)若點P從A點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向B點移動,連接PC并延長到點E,使CE=PC,將線段PE繞點P順時針旋轉90°得到線段PF,連接FB.若點P運動的時間為t秒,(0≤t≤6)設△PBF的面積為S;
①求S與t的函數(shù)關系式;
②當t是多少時,△PBF的面積最大,最大面積是多少?
(3)點P在移動的過程中,△PBF能否成為直角三角形?若能,直接寫出點F的坐標;若不能,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(26):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A、B點A在點B的左側,與y軸的正半軸交于點C,頂點為E.
(1)若b=2,c=3,求此時拋物線頂點E的坐標;
(2)將(1)中的拋物線向下平移,若平移后,在四邊形ABEC中滿足S△BCE=S△ABC,求此時直線BC的解析式;
(3)將(1)中的拋物線作適當?shù)钠揭疲羝揭坪,在四邊形ABEC中滿足S△BCE=2S△AOC,且頂點E恰好落在直線y=-4x+3上,求此時拋物線的解析式.

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