科目： 來源：第3章《圓》中考題集（79）：3.4 弧長和扇形的面積，圓錐的側面展開圖（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，點D在半徑OB的延長線上，∠BCD=∠A=30°．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑長為1，求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積．（結果保留π和根號）

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（79）：3.4 弧長和扇形的面積，圓錐的側面展開圖（解析版） 題型：解答題

已知：AB是⊙O的直徑，點C是⊙O外的一點，點E是AC上一點，AB=2．
（1）如圖1，點D是BC的中點，當DE也AC滿足什么關系時，DE是⊙O的切線？請說明理由．
（2）如圖2，AC是⊙O的切線，點E是AC的中點DE∥AB．①求的值；②求陰影部分的面積．

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如圖，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經(jīng)過AB的中點C，且分別交OA、OB于點E、F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且，求的長．

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如圖，CA和CB都是⊙O的切線，切點分別為A、B，連接OC交弦AB于點D已知⊙O的半徑為4，弦AB=
（1）求證：OC垂直平分AB；
（2）求劣弧的長．

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如圖，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄的半徑都為1，其中⊙O₁和⊙O₂外切，⊙O₂、⊙O₃，⊙O₄兩兩外切，并且O₁、O₂、O₃、三點在同一直線上．
（1）請直接寫出O₂O₄的長；
（2）若⊙O₁沿圖中箭頭所示的方向在⊙O₂的圓周上滾動，最后⊙O₁滾動到⊙O₄的位置上，試求在上述滾動過程中圓心O₁移動的距離．（精確到0.01）

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如圖，六邊形ABCDEF內接于半徑為r（常數(shù)）的⊙O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA．
（1）當∠BAD=75°時，求的長；
（2）求證：BC∥AD∥FE；
（3）設AB=x，求六邊形ABCDEF的周長L關于x的函數(shù)關系式，并指出x為何值時，L取得最大值．

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如圖，是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑．

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如圖所示，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上．
（1）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的△AB₁C₁；
（2）求旋轉過程中動點B所經(jīng)過的路徑長（結果保留π）．

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每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖．
（1）將菱形OABC先向右平移4個單位，再向上平移2個單位，得到菱形OA₁B₁C₁，請畫出菱形OA₁B₁C₁，并直接寫出點B₁的坐標；
（2）將菱形OABC繞原點O順時針旋轉90°，得到菱形OA₂B₂C₂，請畫出菱形OA₂B₂C₂，并求出點B旋轉到B₂的路徑長．

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如圖所示，在平面直角坐標系中，梯形ABCD的頂點坐標分別為：A（2，-2），B（3，-2），C（5，0），D（1，0），將梯形ABCD繞點D逆時針旋轉90°得到梯形A₁B₁C₁D．
（1）在平面直角坐標系中畫出梯形A₁B₁C₁D，
則A₁的坐標為______，
B₁的坐標為______，
C₁的坐標為______；
（2）點C旋轉到點C₁的路線長為______（結果保留π）