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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(50):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+(6-)x+m-3與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn)(x1<x2),交y軸于C點(diǎn),且x1+x2=0.
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程.
(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P使△PBC≌△OBC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(50):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點(diǎn)A,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn).
(1)試用含a的代數(shù)式表示b;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,以D為圓心,DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分.若將劣弧沿x軸翻折,翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi),它所在的圓恰與OD相切,求⊙D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)B是滿足(2)中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得∠POA=∠OBA?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(50):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知一次函數(shù)y1=x,二次函數(shù)y2=x2+
(1)根據(jù)表中給出的x的值,填寫表中空白處的值;

(2)觀察上述表格中的數(shù)據(jù),對(duì)于x的同一個(gè)值,判斷y1和y2的大小關(guān)系.并證明:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1和y2的大小關(guān)系仍然成立;
(3)若把y=x換成與它平行的直線y=x+k(k為任意非零實(shí)數(shù)),請(qǐng)進(jìn)一步探索:當(dāng)k滿足什么條件時(shí),(2)中的結(jié)論仍然成立?當(dāng)k滿足什么條件時(shí),(2)中的結(jié)論不能對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立?并確定使(2)中的結(jié)論不成立的x的范圍.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(50):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,交BD于Q,連接PE.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5).解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PE∥AB;
(2)設(shè)△PEQ的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S△PEQ=S△BCD?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(4)連接PF,在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(50):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)M.
(1)請(qǐng)判斷△DMF的形狀,并說(shuō)明理由.
(2)設(shè)EB=x,△DMF的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫出x的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(50):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2,M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止,連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F,過(guò)M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G,連接EG、FG.
(1)設(shè)AE=x時(shí),△EGF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)P是MG的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(50):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖1,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90°.
(1)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿BA,AD,DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí),△PBQ的面積為y1(cm2),求y1(cm2)關(guān)于t(秒)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如圖3,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E在線段CD上隨之運(yùn)動(dòng),且PC=PE.設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí),四邊形PADE的面積為y2(cm2),求y2(cm2)關(guān)于t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底邊QR=6cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上,且C、Q兩點(diǎn)重合,如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng),t秒時(shí)梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米.
(1)當(dāng)t=4時(shí),求S的值;
(2)當(dāng)4≤t≤10,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,等腰梯形ABCD中,AB=15,AD=20,∠C=30度.點(diǎn)M、N同時(shí)以相同速度分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D開始在AB、AD(包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng).
(1)設(shè)ND的長(zhǎng)為x,用x表示出點(diǎn)N到AB的距離,并寫出x的取值范圍.
(2)當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時(shí),請(qǐng)判斷△AMN的形狀.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(51):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),△MBC是等邊三角形.
(1)求證:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng),且∠MPQ=60°保持不變.設(shè)PC=x,MQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)中:
①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù);
②當(dāng)y取最小值時(shí),判斷△PQC的形狀,并說(shuō)明理由.

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