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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知如圖,矩形OABC的長(zhǎng)OA=,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)填空:∠PCB=______度,P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng),直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q.設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),請(qǐng)你測(cè)量線段PQ與線段PB的長(zhǎng)度(至少兩次),將你測(cè)量的實(shí)際結(jié)果填入下表,由此猜想線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論;
  線段PQ的長(zhǎng)度 線段PB的長(zhǎng)度
 第一次  
 第二次  
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為y,求y與x之閭的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC的延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(4)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí),△PCQ的面積s能否等于?如果可能,求出相應(yīng)的x值;如果不可能,試說(shuō)明理由.(圖①,②,③的形狀大小相同,圖①供操作、實(shí)驗(yàn)用,圖②,③備用).

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知,如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對(duì)角線AC所在直線解析式為y=-x+1.
(1)在x軸上存在這樣的點(diǎn)M,使AMB為等腰三角形,求出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始在線段CO上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開(kāi)始在線段OA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng).設(shè)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①是否存在這樣的時(shí)刻2,使△OPQ與△BCP相似,并說(shuō)明理由;
②設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t間的函數(shù)關(guān)系式,并求出t為何值時(shí),S有最小值.

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已知拋物線y=x2-4x+m與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊),與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(用數(shù)或含m的代數(shù)式表示);
(2)若AB=6,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△AOP≌△COP?如果存在,請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知拋物線y=ax2+6x-8與直線y=-3x相交于點(diǎn)A(1,m).
(1)求拋物線的解析式;
(2)請(qǐng)問(wèn)(1)中的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的平移就可以得到y(tǒng)=ax2的圖象?
(3)設(shè)拋物線y=ax2上依次有點(diǎn)P1,P2,P3,P4,…,其中橫坐標(biāo)依次是2,4,6,8,…,縱坐標(biāo)依次為n1,n2,n3,n4,…,試求n3-n1003的值.

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如圖,二次函數(shù)y=ax2的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A(-2,2),B兩點(diǎn),從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)P(t,0),Q(4,t+3)分別為線段CD和BD上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R,S.
(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)指出二次函數(shù)中,函數(shù)y隨自變量x增大或減小的情況;
(3)當(dāng)SR=2RP時(shí),求t的值;
(4)當(dāng)S△BRQ=15時(shí),求t的值.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示,過(guò)y軸上一點(diǎn)M(0,2)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為C,D.
(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在(1)的情況下,分別過(guò)點(diǎn)A,B作AE⊥x軸于E,BF⊥x軸于F,在EF上是否存在點(diǎn)P,使∠APB為直角?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合),求AC•BD的值.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng).P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱(chēng)的圖形是△PDQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)t為何值時(shí),四邊形PQBA是梯形;
(3)是否存在時(shí)刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)通過(guò)觀察、畫(huà)圖或折紙等方法,猜想是否存在時(shí)刻t,使得PD⊥AB?若存在,請(qǐng)估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

圖1至圖7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網(wǎng)格(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)),其對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)O.
如圖1,有一個(gè)邊長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)的正方形EFGH的對(duì)稱(chēng)中心也是點(diǎn)O,它每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由起始位置向外擴(kuò)大(即點(diǎn)O不動(dòng),正方形EFGH經(jīng)過(guò)一秒由6×6擴(kuò)大為8×8;再經(jīng)過(guò)一秒,由8×8擴(kuò)大為10×10;…),直到充滿(mǎn)正方形ABCD,再以同樣的速度逐步縮小到起始時(shí)的大小,然后一直不斷地以同樣速度再擴(kuò)大、再縮。
另有一個(gè)邊長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開(kāi)始,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度,沿正方形ABCD的內(nèi)側(cè)邊緣按A?B?C?D?A移動(dòng)(即正方形MNPQ從點(diǎn)P與點(diǎn)A重合位置開(kāi)始,先向左平移,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí),再向上平移,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí),再向右平移,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí),再向下平移,到達(dá)起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動(dòng)).
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,它們的重疊部分面積為y個(gè)平方單位.
(1)請(qǐng)你在圖2和圖3中分別畫(huà)出x為2秒、18秒時(shí),正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分(重疊部分用陰影表示),并分別寫(xiě)出重疊部分的面積;
(2)①如圖4,當(dāng)1≤x≤3.5時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖5,當(dāng)3.5≤x≤7時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
③如圖6,當(dāng)7≤x≤10.5時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
④如圖7,當(dāng)10.5≤x≤13時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)對(duì)于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動(dòng)一周的過(guò)程,請(qǐng)你根據(jù)重疊部分面積y的變化情況,指出y取得最大值和最小值時(shí),相對(duì)應(yīng)的x的取值情況,并指出最大值和最小值分別是多少.(說(shuō)明:?jiǎn)栴}(3)是額外加分題,加分幅度為1~4分)

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(46):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y1=x2-2x+c的部分圖象如圖1所示.
(1)求c的取值范圍;
(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1),試確定拋物線y1=x2-2x+c的解析式;
(3)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(2)中拋物線上點(diǎn)(1,a),試在圖2所示直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出該反比例函數(shù)及(2)中拋物線的圖象,并利用圖象比較y1與y2的大。

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