科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線l₁：y=x²-4的圖象與x有交于A、C兩點(diǎn)，
（1）若拋物線l₂與l₁關(guān)于x軸對稱，求l₂的解析式；
（2）若點(diǎn)B是拋物線l₁上的一動點(diǎn)（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)定為D，求證：點(diǎn)D在l₂上；
（3）探索：當(dāng)點(diǎn)B分別位于l₁在x軸上、下兩部分的圖象上時(shí)，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．
如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm²）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：114²=12996，115²=13225，116²=13456或4.4²=19.36，4.5²=20.25，4.6²=21.16）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，把△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（5，0）和（3，0）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求DE所在直線的解析式；
（3）設(shè)過點(diǎn)C的拋物線y=2x²+bx+c（b＜0）與直線BC的另一個交點(diǎn)為M，問在該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得△CMG為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段AB的長；
（3）若以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)B（1，0），C（-3，0），且過點(diǎn)A（3，6）．
（1）求a、b、c的值；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q，連接CP、PB、BQ，試求四邊形PBQC的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AD邊上的動點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向D運(yùn)動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．請?zhí)骄浚?br />（1）線段AE與CG是否相等請說明理由：
（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？
（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AD的何位置時(shí)，△BEH∽△BAE？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，經(jīng)過點(diǎn)M（-1，2），N（1，-2）的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求b的值．
（2）若OC²=OA•OB，試求拋物線的解析式．
（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAC的周長最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知，二次函數(shù)y=mx²+3（m-）x+4（m＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACB=90度．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）矩形DEFG的一條邊DG在AB上，E、F分別在BC、AC上，設(shè)OD=x，矩形DEFG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）將（1）中所得拋物線向左平移2個單位后，與x軸交于A′、B′兩點(diǎn)（A′在B′的左邊），矩形D′E′F′G′的一條邊D′G′在A′B′上（G′在D′的左邊），E′、F′分別在拋物線上，矩形D′E′F′G′的周長是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（45）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知開口向上的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）求系數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．