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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(43):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

(附加題)已知拋物線y=x2+kx+b經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3),Q(-1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為N,與y軸交點(diǎn)為A.求sin∠AON的值;
(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為M,求四邊形OANM的面積.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(43):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(3,0).
(1)你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),試試看;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,請?jiān)趫D中畫出拋物線的草圖.若點(diǎn)E(-2,n)在直線BC上,試判斷E點(diǎn)是否在經(jīng)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上,把你的判斷過程寫出來;
(3)請?jiān)O(shè)法求出tan∠DAC的值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(43):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(n,0)是x軸上一動點(diǎn)(n<0).以AO為一邊作矩形AOBC,點(diǎn)C在第二象限,且OB=2OA.矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AGDE.過點(diǎn)A的直線y=kx+m交y軸于點(diǎn)F,F(xiàn)B=FA.拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)E、F、G且和直線AF交于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HM⊥x軸,垂足為點(diǎn)M.
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)A位置改變時(shí),△AMH的面積和矩形AOBC的面積的比值是否改變?說明你的理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(43):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上,且OA=5,OC=3,將矩形紙片折疊,使點(diǎn)O落在線段CB上,設(shè)落點(diǎn)為P,折痕為EF.
(1)當(dāng)CP=2時(shí),恰有OF=,求折痕EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在折疊中,點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動,設(shè)CP=x(0≤x≤5),過點(diǎn)P作PT∥y軸交折痕EF于點(diǎn)T,設(shè)點(diǎn)T的縱坐標(biāo)為y,請用x表示y,并判斷點(diǎn)T運(yùn)動形成什么樣的圖象;
(3)請先探究,再猜想:怎樣折疊,可使折痕EF最長?并計(jì)算出EF最長時(shí)的值.(不要求證明)

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(43):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,A(0,1)是y軸上一定點(diǎn),B是x軸上一動點(diǎn),以AB為邊,在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB,過B作BC⊥AB,交AE于點(diǎn)C.
(1)當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí),求線段AC的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動時(shí),設(shè)點(diǎn)C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式(當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到O點(diǎn)時(shí),點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合);
(3)設(shè)過點(diǎn)P(0,-1)的直線l與(2)中所求函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)M1(x1,y1)、M2(x2,y2),且x12+x22-6(x1+x2)=8,求直線l的解析式.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(43):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),頂點(diǎn)為P.
(1)求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡圖,并根據(jù)簡圖寫出當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)值y大于零;
(3)確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(43):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖(單位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動,直到AB與CD重合.設(shè)x秒時(shí),三角形與正方形重疊部分的面積為ym2
(1)寫出y與x的關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=2,3.5時(shí),y分別是多少?
(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí),三角形移動了多長時(shí)間?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(45):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x軸交于A(m,0)、B(n,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn),若m-n=-2,m•n=3.
(1)求拋物線的表達(dá)式及P點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△ACP的面積S△ACP

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(45):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

一條隧道的截面如圖所示,它的上部是一個(gè)以AD為直徑的半圓O,下部是一個(gè)矩形ABCD.
(1)當(dāng)AD=4米時(shí),求隧道截面上部半圓O的面積;
(2)已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米,半圓O的半徑為r米.
①求隧道截面的面積S(米2)關(guān)于半徑r(米)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出r的取值范圍);
②若2米≤CD≤3米,利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值(π取3.14,結(jié)果精確到0.1米).

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(45):2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

在等腰梯形ABCD中,已知AB=6,BC=,∠A=45°,以AB所在直線為x軸,A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,將等腰梯形ABCD饒A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到等腰梯形OEFG(O﹑E﹑F﹑G分別是A﹑B﹑C﹑D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn))(圖1)
(1)寫出C﹑F兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)等腰梯形ABCD沿x軸的負(fù)半軸平行移動,設(shè)移動后的OA=x(圖2),等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為y,當(dāng)點(diǎn)D移動到等腰梯形OEFG的內(nèi)部時(shí),求y與x之間的關(guān)系式;
(3)線段DC上是否存在點(diǎn)P,使EFP為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案