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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.3 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為矩形,OA=3,OC=4,P為直線AB上一動點,將直線OP繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°交直線BC于點Q.
(1)當點P在線段AB上運動(不與A,B重合)時,求證:OA•BQ=AP•BP;
(2)在(1)成立的條件下,設點P的橫坐標為m,線段CQ的長度為l,求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式,并判斷l(xiāng)是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由;
(3)直線AB上是否存在點P,使△POQ為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.3 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=x2-x+c.
(1)若點A(-1,n)、B(2,2n-1)在二次函數(shù)y=x2-x+c的圖象上,求此二次函數(shù)的最小值;
(2)若點D(x1,y1)、E(x2,y2)、P(m,m)(m>0)在二次函數(shù)y=x2-x+c的圖象上,且D、E兩點關(guān)于坐標原點成中心對稱,連接OP.當2≤OP≤2+時,試判斷直線DE與拋物線y=x2-x+c+的交點個數(shù),并說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.3 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

已知OABC是一張矩形紙片,AB=6.
(1)如圖1,在AB上取一點M,使得△CBM與△CB′M關(guān)于CM所在直線對稱,點B′恰好在邊OA上,且△OB′C的面積為24cm2,求BC的長;
(2)如圖2.以O為原點,OA、OC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系.求對稱軸CM所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)作B′G∥AB交CM于點G,若拋物線y=x2+m過點G,求這條拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.3 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0)、C(0,4)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標;
(3)在(2)的條件下,連接BD,點P為拋物線上一點,且∠DBP=45°,求點P的坐標.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.3 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中放置一直角三角板,其頂點為A(-1,0),B(0,),O(0,0),將此三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′O.
(1)如圖,一拋物線經(jīng)過點A,B,B′,求該拋物線解析式;
(2)設點P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點,求使四邊形PBAB′的面積達到最大時點P的坐標及面積的最大值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.3 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在矩形OABC中,已知A、C兩點的坐標分別為A(4,0)、C(0,2),D為OA的中點.設點P是∠AOC平分線上的一個動點(不與點O重合).
(1)試證明:無論點P運動到何處,PC總與PD相等;
(2)當點P運動到與點B的距離最小時,試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式;
(3)設點E是(2)中所確定拋物線的頂點,當點P運動到何處時,△PDE的周長最小?求出此時點P的坐標和△PDE的周長;
(4)設點N是矩形OABC的對稱中心,是否存在點P,使∠CPN=90°?若存在,請直接寫出點P的坐標.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.3 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,點A(,0),B(3,2),C(0,2).動點D以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)沿OC向終點C運動,同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動.過點E作EF上AB,交BC于點F,連接DA、DF.設運動時間為t秒.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)當t為何值時,AB∥DF;
(3)設四邊形AEFD的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
②若一拋物線y=-x2+mx經(jīng)過動點E,當S<2時,求m的取值范圍(寫出答案即可).

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.3 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,半徑為1的圓的圓心O在坐標原點,且與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點.拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點D,與直線y=x交于點M、N,且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸交x軸于點E,連接DE,并延長DE交圓O于F,求EF的長;
(3)過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P,判斷點P是否在拋物線上,說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.3 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過A,B,C三點的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當AD+CD最小時點D的坐標;
(3)以點A為圓心,以AD為半徑作⊙A.
①證明:當AD+CD最小時,直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時,D點的另一個坐標:______.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(32):2.3 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C、A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設P點移動的時間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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