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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》常考題集(12):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形,E是AB的中點(diǎn),連接CE并延長交AD于F.
(1)求證:①△AEF≌△BEC;②四邊形BCFD是平行四邊形;
(2)如圖2,將四邊形ACBD折疊,使D與C重合,HK為折痕,求sin∠ACH的值.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》?碱}集(12):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn),且∠MPN=∠AOB=α(α為銳角).當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心,PM邊與PO重合的位置開始,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(∠MPN保持不變)時(shí),M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng).設(shè)OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面積為S.若sinα=,OP=2.
(1)當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OPM=30°)時(shí),求點(diǎn)N移動(dòng)的距離;
(2)求證:△OPN∽△PMN;
(3)寫出y與x之間的關(guān)系式;
(4)試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式,并確定S的取值范圍.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》?碱}集(12):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

在邊長為6的菱形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),連接DM交AC于點(diǎn)N.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí),連接BN:
①求證:△ABN≌△ADN;
②若∠ABC=60°,AM=4,∠ABN=α,求點(diǎn)M到AD的距離及tanα的值.
(2)如圖2,若∠ABC=90°,記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x(6≤x≤12).試問:x為何值時(shí),△ADN為等腰三角形.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》常考題集(12):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案,每增加一個(gè)菱形圖案,紋飾長度就增加dcm,如圖所示.已知每個(gè)菱形圖案的邊長cm,其一個(gè)內(nèi)角為60度.
(1)若d=26,則該紋飾要231個(gè)菱形圖案,求紋飾的長度L;
(2)當(dāng)d=20時(shí),若保持(1)中紋飾長度不變,則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案?

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》?碱}集(12):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,菱形ABCD的邊長為2,BD=2,E、F分別是邊AD,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足AE+CF=2.
(1)求證:△BDE≌△BCF;
(2)判斷△BEF的形狀,并說明理由;
(3)設(shè)△BEF的面積為S,求S的取值范圍.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》常考題集(12):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),在正方形ABCD外有一點(diǎn)E,滿足∠ABE=∠CBP,BE=BP.
(1)求證:△CPB≌△AEB;
(2)求證:PB⊥BE;
(3)若PA:PB=1:2,∠APB=135°,求cos∠PAE的值.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》?碱}集(12):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn),EF∥DC交BC于點(diǎn)F,求EF的長.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》?碱}集(12):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于E,AE=1.求梯形ABCD的高.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》?碱}集(12):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E,若AD=2,BC=8.
(1)求BE的長;
(2)求∠CDE的正切值.

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科目: 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》?碱}集(12):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,M是的中點(diǎn),過點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C,設(shè)⊙O的半徑為4cm,MN=cm.
(1)求圓心O到弦MN的距離;
(2)求∠ACM的度數(shù).

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