科目： 來(lái)源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（45）：7.6 銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開(kāi)展了測(cè)量湘江寬度的活動(dòng)．如圖，他們?cè)诤訓(xùn)|岸邊的A點(diǎn)測(cè)得河西岸邊的標(biāo)志物B在它的正西方向，然后從A點(diǎn)出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)550米到點(diǎn)C處，測(cè)得B在點(diǎn)C的南偏西60°方向上，他們測(cè)得的湘江寬度是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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如圖，兩條筆直的公路AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC為36°，指揮中心M設(shè)在OA路段上，與O地的距離為18千米，一次行動(dòng)中，王警官帶隊(duì)從O地出發(fā)，沿OC方向行進(jìn)．王警官與指揮中心均配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)只能在10千米之內(nèi)進(jìn)行通話，通過(guò)計(jì)算判斷王警官在行進(jìn)過(guò)程中能否實(shí)現(xiàn)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話．（參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73）

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我市準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東60°方向、A地北偏西45°方向的C處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（見(jiàn)下圖），問(wèn)修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷（參考數(shù)據(jù)：≈1.41≈1.73）？

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如圖，在某海域內(nèi)有三個(gè)港口A、D、C．港口C在港口A北偏東60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小時(shí)25海里的速度沿北偏東30°的方向駛離A港口3小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)位置處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)船艙漏水，海水以每5分鐘4噸的速度滲入船內(nèi)．當(dāng)船艙滲入的海水總量超過(guò)75噸時(shí)，船將沉入海中．同時(shí)在B處測(cè)得港口C在B處的南偏東75°方向上．若船上的抽水機(jī)每小時(shí)可將8噸的海水排出船外，問(wèn)此船在B處至少應(yīng)以怎樣的航行速度駛向最近的港口�？�，才能保證船在抵達(dá)港口前不會(huì)沉沒(méi)（要求計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）？并指出此時(shí)船的航行方向．

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如圖1，草原上有A，B，C三個(gè)互通公路的奶牛養(yǎng)殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東47°方向且在B的北偏東43°方向．A地每年產(chǎn)奶3萬(wàn)噸；B地有奶牛9 000頭，平均每頭牛的年產(chǎn)奶量為3噸；C地養(yǎng)了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數(shù)占20%，三河牛的頭數(shù)占35%，其他情況反映在圖2，圖3中．
（1）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全圖3；
（2）比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產(chǎn)奶量更高？
（3）如果從B，C兩地中選擇一處建設(shè)一座工廠解決三個(gè)基地的牛奶加工問(wèn)題，當(dāng)運(yùn)送一噸牛奶每千米的費(fèi)用都為1元，那么從節(jié)省運(yùn)費(fèi)的角度考慮，應(yīng)在何處建設(shè)工廠？

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如圖，河流兩岸a，b互相平行，C，D是河岸a上間隔50m的兩個(gè)電線桿．某人在河岸b上的A處測(cè)得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到達(dá)B處，測(cè)得∠CBF=60°，求河流的寬度CF的值．（結(jié)果精確到個(gè)位）

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規(guī)劃中的武漢過(guò)江隧道兩端入口分別位于漢口岸邊的點(diǎn)A和武昌一岸的點(diǎn)B．AB與武昌一岸的夾角為97°（如圖2）．
（1）為了測(cè)量隧道長(zhǎng)度，測(cè)量人員設(shè)計(jì)了如下方案：如圖1，在武昌岸邊取一點(diǎn)C，測(cè)得∠CAB=7°，量得CB=150m，據(jù)此設(shè)計(jì)求出隧道AB的長(zhǎng)度；（參考數(shù)據(jù)：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
（2）除（1）的測(cè)量方案外，請(qǐng)你在圖2中再設(shè)計(jì)出一種測(cè)量隧道長(zhǎng)度的方案．
要求：①在圖2中畫出設(shè)計(jì)草圖，用a，b等字母表示某些可直接量出的線段長(zhǎng)度；
②根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，直接寫出所求隧道的長(zhǎng)度（用含a，b等字母的式子表示，單位：m）．

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海中有一個(gè)小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車前往災(zāi)區(qū)救援．如圖，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在A處時(shí)，車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊C在北偏西26°方向，汽車以35km/h的速度前行2h到達(dá)B處，GPS顯示村莊C在北偏西52°方向．
（1）求B處到村莊C的距離；
（2）求村莊C到該公路的距離．（結(jié)果精確到0.1km）
（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.898 8，sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.6157）

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《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l理》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過(guò)70千米/時(shí)．”如圖所示，已知測(cè)速站M到公路l的距離MN為30米，一輛小汽車在公路l上由東向西行駛，測(cè)得此車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為2秒，并測(cè)得∠AMN=60°，∠BMN=30度．計(jì)算此車從A到B的平均速度為每秒多少米（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字），并判斷此車是否超過(guò)限速．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）