科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，P為拋物線y=x²-x+上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=-x²+mx+2m²（m＞0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A、B不重合），D是OC的中點，連接BD并延長，交AC于點E．
（1）用含m的代數(shù)式表示點A、B的坐標(biāo)；
（2）求的值；
（3）當(dāng)C、A兩點到y(tǒng)軸的距離相等，且S_△CED=時，求拋物線和直線BE的解析式．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；
探究：設(shè)△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設(shè)∠AC C′=α（30°＜α＜90°（圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請你說明理由．

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矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（6，0）、C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點D．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax²+bx經(jīng)過D、A兩點，試確定此拋物線的表達(dá)式；
（3）P為x軸上方（2）中拋物線上一點，求△POA面積的最大值；
（4）設(shè)（2）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點Q為對稱軸上一動點，以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的Q點的坐標(biāo)．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當(dāng)點P運動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；
（2）當(dāng)點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動．過Q作直線QN，使QN∥PM．設(shè)點Q運動的時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm²．
①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②（附加題）求S的最大值．

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已知拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點為A、B（B在A的右邊），與y軸的交點為C．
（1）寫出m=1時與拋物線有關(guān)的三個正確結(jié)論；
（2）當(dāng)點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請你提出一個對任意的m值都能成立的正確命題（說明：根據(jù)提出問題的水平層次，得分略有差異）．

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已知：拋物線y=x²-2x-m（m＞0）與y軸交于點C，C點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C′點．
（1）求C點，C′點的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）；
（2）如果點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，以點C，C′，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求Q點和P點的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，求出平行四邊形的周長．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABOD的邊長為a，O為原點，點B在x軸的負(fù)半軸上，點D在y軸的正半軸上，直線OE的解析式為y=2x，直線CF過x軸上的一點C（，0）且與OE平行，現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿x軸正方向平行移動，設(shè)運動時間為t秒，正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S．
（1）當(dāng)0≤t＜4時，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)4≤t≤5時，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，在這個范圍內(nèi)S有無最大值？若有，請求出最大值，若沒有請說明理由．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點P（1，-1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）過點A、B，且頂點C在⊙P上．
（1）求⊙P上劣弧AB的長；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在一點D，使線段OC與PD互相平分？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．