科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》常考題集（21）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長最�。�請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E．連接PD、PE．設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．拋物線y=ax²+bx過A、C兩點(diǎn)．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長？
②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=______，點(diǎn)Q到AC的距離是______；
（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）
（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請說明理由；
（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請直接寫出t的值．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；
②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x²-5x+4=0的兩個(gè)根，且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接CD，設(shè)BD的長為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（21）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線y=ax²+x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；
（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q．是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》常考題集（23）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，）（其中m＞0），在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E和點(diǎn)F，將△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求過點(diǎn)O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程）．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，B（3，），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30度．折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)O₁，點(diǎn)C落在線段AB點(diǎn)C₁處，并且DO₁與DC₁在同一直線上．
（1）求折痕AD所在直線的解析式；
（2）求經(jīng)過三點(diǎn)O，C₁，C的拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運(yùn)動(dòng)，⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求⊙P半徑R的值．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y₁=-ax²-ax+1經(jīng)過點(diǎn)P（-，），且與拋物線y₂=ax²-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y₁=-ax²-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y₂=ax²-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計(jì)算說明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？