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科目: 來源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(48):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(,0),B(-,0),以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)B,C,與y軸相交于點(diǎn)D,E.
(1)若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過C,D兩點(diǎn),求拋物線的解析式,并判斷點(diǎn)B是否在該拋物線上;
(2)在(1)中的拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)P,使得△PBD的周長最小;
(3)設(shè)Q為(1)中的拋物線的對稱軸上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M,使得四邊形BCQM是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目: 來源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(48):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖1,已知直線y=-x與拋物線y=-x2+6交于A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求線段AB的垂直平分線的解析式;
(3)如圖2,取與線段AB等長的一根橡皮筋,端點(diǎn)分別固定在A,B兩處.用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)P將與A,B構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形,這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形?如果存在,求出最大面積,并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請簡要說明理由.

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科目: 來源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(48):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖1,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),頂點(diǎn)C,D在第一象限.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿正方形按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)E(4,0)出發(fā),沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)求正方形ABCD的邊長;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),△OPQ的面積S(平方單位)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分(如圖2所示),求P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;
(3)求(2)中面積S(平方單位)與時(shí)間t(s)的函數(shù)解析式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)若點(diǎn)P,Q保持(2)中的速度不變,則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí),∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大;沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí),∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減。(dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí),能使∠OPQ=90°嗎?若能,直接寫出這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù);若不能,直接寫不能.

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科目: 來源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(48):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,-2)、N(-1,6).
(1)求二次函數(shù)y=x2+bx+c的關(guān)系式;
(2)把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),BC=5.將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí),求△ABC平移的距離.

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科目: 來源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(48):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,P為拋物線y=x2-x+上對稱軸右側(cè)的一點(diǎn),且點(diǎn)P在x軸上方,過點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A,PB垂直y軸于點(diǎn)B,得到矩形PAOB.若AP=1,求矩形PAOB的面積.

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科目: 來源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(48):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線M:y=x2+(m-1)x+(m-2)與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且x1<x2
(Ⅰ)若x1x2<0,且m為正整數(shù),求拋物線M的解析式;
(Ⅱ)若x1<1,x2>1,求m的取值范圍;
(Ⅲ)試判斷是否存在m,使經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓與y軸相切于點(diǎn)C(0,2)?若存在,求出M:y=x2+(m-1)x+(m-2)的值;若不存在,試說明理由;
(Ⅳ)若直線l:y=kx+b過點(diǎn)F(0,7),與(Ⅰ)中的拋物線M相交于P,Q兩點(diǎn),且使,求直線l的解析式.

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科目: 來源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(48):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成長方形零件PQMN,使長方形PQMN的邊QM在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)P,N分別在AB,AC上.
(Ⅰ)求這個(gè)長方形零件PQMN面積S的最大值;
(Ⅱ)在這個(gè)長方形零件PQMN面積最大時(shí),能否將余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪下再拼成(不計(jì)接縫用料及損耗)與長方形PQMN大小一樣的長方形?若能,試給出一種拼法;若不能,試說明理由.

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科目: 來源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(48):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=-x2+mx+2m2(m>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合),D是OC的中點(diǎn),連接BD并延長,交AC于點(diǎn)E.
(1)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)求的值;
(3)當(dāng)C、A兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等,且S△CED=時(shí),求拋物線和直線BE的解析式.

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科目: 來源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(48):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,3),與x軸分別交于B(1,0)、C(5,0)兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn),求直線DC的解析式;
(3)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā),先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E),再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F),最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A′求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo),并求出這個(gè)最短總路徑的長.

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科目: 來源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(48):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)0′(-2,-3)為圓心,5為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作⊙O′的切線,交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)0′作x軸的垂線MN,垂足為D,一條拋物線(對稱軸與y軸平行)經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線BC上.
(1)求直線BC的解析式;
(2)求拋物線的解析式;
(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)P,在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使四邊形DBPQ為平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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