科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（43）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx²+2mx+n經(jīng)過P（，5），A（0，2）兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，將直線AB沿y軸向下平移兩個(gè)單位得到直線l，直線l與拋物線的對稱軸交于C點(diǎn)，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，求到直線OB，OC，BC距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（43）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²-2x+a與直線y=x+1有兩個(gè)公共點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₂＞x₁≥0．
（1）求拋物線的對稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出對稱軸和直線y=x+1；
（2）試求a的取值范圍；
（3）若AE⊥x，E為垂足，BF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，試求S_梯形ABFE的最大值．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=-的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A、C，點(diǎn)D是劣弧上一動點(diǎn)（D點(diǎn)與A、O不重合）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求⊙M的面積；
（3）連CD交AO于點(diǎn)F，延長CD至G，使FG=2，試探究，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到何處時(shí)，直線GA與⊙M相切，并請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知P（m，a）是拋物線y=ax²上的點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限．
（1）求m的值
（2）直線y=kx+b過點(diǎn)P，交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)M．
①當(dāng)b=2a時(shí)，∠OPA=90°是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，舉出一個(gè)反例說明；
②當(dāng)b=4時(shí)，記△MOA的面積為S，求的最大值．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，連接△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的△A₁B₁C₁，又連接△A₁B₁C₁的各邊中點(diǎn)得到△A₂B₂C₂，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2）．

（1）求這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）如圖2，分別求出經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式和經(jīng)過A₁，B₁，C₁三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）設(shè)兩拋物線的交點(diǎn)分別為E、F，連接EF、EC₁、FC₁、EC₂、FC₂、C₁C₂，問：C₂與△EC₁F的關(guān)系是什么？
（4）如圖3，問：A，A₂，C，C₂四點(diǎn)可不可能在同一條拋物線上，試說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+b（a＞0，b＞0），函數(shù)y=b|x|
問：（1）如圖，當(dāng)拋物線y=ax²+b與函數(shù)y=b|x|相切于AB兩點(diǎn)時(shí)，a、b滿足的關(guān)系；
（2）滿足（1）題條件，則三角形AOB的面積為多少？
（3）滿足條件（2），則三角形AOB的內(nèi)心與拋物線的最低點(diǎn)間的距離為多少？
（4）若不等式ax²+b＞b|x|在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒成立，則a、b滿足什么關(guān)系？

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-1）和C（0，-1），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），直線x=m（m＞0）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)，直線x上是否存在點(diǎn)P，使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△OBC全等？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的情況下，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，四邊形AOPQ能否為平行四邊形？若能，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

（人教版）已知：二次函數(shù)y=x²-（m+1）x+m的圖象交x軸于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)C，且x₁²+x₂²=10．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在過點(diǎn)D（0，-）的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N，與x軸交于點(diǎn)E，使得點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對稱？若存在，求直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）在x軸上方平行于x軸的一條直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑作圓與x軸相切，求此圓的直徑；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B，C兩點(diǎn)間的距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（45）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題