科目： 來源：第28章《圓》中考題集（57）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F．
（1）求證：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2，求AC．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（58）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

為了探索三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長L、面積S之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動中，選取等邊三角形（圖甲）和直角三角形（圖乙）進(jìn)行研究．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F．

（1）用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長，填入空格處，并計(jì)算出周長L和面積S．（結(jié)果精確到0.1厘米）

	AC	BC	AB	r	L	s
圖甲				0.6
圖乙			5.0	1.0

（2）觀察圖形，利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、猜測特殊三角形的r與L、S之間關(guān)系，并證明這種關(guān)系對任意三角形（圖丙）是否也成立？

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（58）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：如圖（一），△ABC的周長為l，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面積．

∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵S_△OAB=AB•r，S_△OBC=BC•r，S_△OCA=CA•r
∴S_△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）
（1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；
（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（二））且面積為S，各邊長分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）拓展與延伸：若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a₁、a₂、a₃、…、a_n，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（58）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇．
（1）若要使花壇面積最大，請你在這塊公共區(qū)域（如圖）內(nèi)確定圓形花壇的圓心P；
（2）若這個(gè)等邊三角形的邊長為18米，請計(jì)算出花壇的面積．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（58）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t≥0）．
（1）試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（58）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

張宇同學(xué)是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運(yùn)行軌道可以近似地看成是以太陽為圓的兩個(gè)同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上（如圖所示）．由于地球和火星的運(yùn)行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化．當(dāng)?shù)厍�、太陽和火星三者處在一條直線上，且太陽位于地球、火星中間時(shí)，稱為“合”；當(dāng)?shù)厍颉⑻�陽和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽與火星中間時(shí)，稱為“沖”．另外，從地球上看火星與太陽，當(dāng)兩條視線互相垂直時(shí)，分別稱為“東方照”和“西方照”．已知地球距太陽15（千萬千米），火星距太陽20.5（千萬千米）．
（1）分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時(shí)，地球與火星的距離（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）；
（2）如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時(shí)發(fā)射較好，說明你的理由．
（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時(shí)分別叫做“東方照”、“西方照”．）

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（58）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑都等于1，O₁O₂=5，在線段O₁O₂的延長線上取一點(diǎn)O₃，使O₂O₃=3，以O(shè)₃為圓心，R=5為半徑作圓．

（1）如圖1，⊙O₃與線段O₁O₂相交于點(diǎn)P₁，過點(diǎn)P₁分別作⊙O₁和⊙O₂的切線P₁A₁、P₁B₁（A₁、B₁為切點(diǎn)），連接O₁A₁、O₂B₁，求P₁A₁：P₁B₁的值；
（2）如圖2，若過O₂作O₂P₂⊥O₁O₂交O₃于點(diǎn)P₂，又過點(diǎn)P₂分別作⊙O₁和⊙O₂的切線P₂A₂、P₂B₂（A₂、B₂為切點(diǎn)），求P₂A₂：P₂B₂的值；
（3）設(shè)在⊙O₃上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作⊙O₁和⊙O₂的切線PA、PB（A、B為切點(diǎn)），由（1）（2）的探究，請?zhí)岢鲆粋�(gè)正確命題．（不要求證明）

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（58）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB延長線上．以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)．
（1）如圖，如果AP=2PB，PB=BO．求證：△CAO∽△BCO；
（2）如果AP=m（m是常數(shù)，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中項(xiàng)．當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動時(shí)，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（58）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點(diǎn)A作AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．
（1）求PA的長；
（2）以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；
（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥AE，垂足為D．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作⊙A；以點(diǎn)C為圓心，R為半徑作⊙C．若r和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使D點(diǎn)在⊙A的內(nèi)部，B點(diǎn)在⊙A的外部，求r和R的變化范圍．

科目： 來源：第28章《圓》中考題集（58）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圓心O₁從點(diǎn)A開始沿折線A-D-C以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，⊙O₂的圓心O₂從點(diǎn)B開始沿BA邊以cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，⊙O₁半徑為2cm，⊙O₂的半徑為4cm，若O₁、O₂分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動的時(shí)間為t．
（1）請求出⊙O₂與腰CD相切時(shí)t的值；
（2）在0s＜t≤3s范圍內(nèi)，當(dāng)t為何值時(shí)，⊙O₁與⊙O₂外切？