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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(50):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓M分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(6,0)、B(0,-8).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若有一條拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過M點(diǎn),頂點(diǎn)C在圓M上,開口向下,且經(jīng)過點(diǎn)B,求此拋物線的解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線與x軸交于D(x1,y1)、E(x2,y2)兩點(diǎn),且x1<x2,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PDE的面積是△ABC面積的?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(50):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=x2-mx+m-2.
(1)求證:此拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)若m是整數(shù),拋物線y=x2-mx+m-2與x軸交于整數(shù)點(diǎn),求m的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A,拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B.若m為坐標(biāo)軸上一點(diǎn),且MA=MB,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(50):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知:直線y=2x+6與x軸和y軸分別交于A、C兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及B的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn),且S△ABP:S△BPC=1:3,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)直線y=x+a與(1)中所求的拋物線交于M、N兩點(diǎn),問:是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(50):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在拋物線y=x2+上,過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,AD⊥y軸于點(diǎn)D,將矩形ABOD沿對(duì)角線BD折疊后得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,重疊部分(陰影)為△BDC.
(1)求證:△BDC是等腰三角形;
(2)如果A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,m),求△BDC的面積;
(3)在(2)的條件下,求直線BC的解析式,并判斷點(diǎn)A′是否落在已知的拋物線上?請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(50):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,某學(xué)校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD,其中AB∥DC,∠B=90°,AB=100m,BC=80m,CD=40m,現(xiàn)計(jì)劃在上面建設(shè)一個(gè)面積為S的矩形綜合樓PMBN,其中點(diǎn)P在線段AD上,且PM的長(zhǎng)至少為36m.
(1)求邊AD的長(zhǎng);
(2)設(shè)PA=x(m),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
(3)若S=3300m2,求PA的長(zhǎng).(精確到0.1m)

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(50):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=x2-2x-m(m>0)與y軸交于點(diǎn)C,C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′點(diǎn).
(1)求C點(diǎn),C′點(diǎn)的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示);
(2)如果點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)P在拋物線上,以點(diǎn)C,C′,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)的條件下,求出平行四邊形的周長(zhǎng).

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(50):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A(2,0),B(0,2),P(x,0)(x<0),連接BP,過P點(diǎn)作PC⊥PB交過點(diǎn)A的直線a于點(diǎn)C(2,y)
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x取最大整數(shù)時(shí),求BC與PA的交點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(50):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑分別為3的⊙O1和⊙O2外切于原點(diǎn)O,在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O1和⊙O2分別切于點(diǎn)A、B,直線AB交y軸于點(diǎn)C.O2D⊥O1A于點(diǎn)D.
(1)求∠O1O2D的度數(shù);
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求經(jīng)過O1、C、O2三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(4)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PO1O2為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(50):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知A1、A2、A3是拋物線y=x2上的三點(diǎn),A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸,垂足為B1、B2、B3,直線A2B2交線段A1A3于點(diǎn)C.
(1)如圖,若A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,求線段CA2的長(zhǎng);
(2)如圖,若將拋物線y=x2改為拋物線y=x2-x+1,A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù),其他條件不變,求線段CA2的長(zhǎng);
(3)若將拋物線y=x2改為拋物線y=ax2+bx+c,A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù),其他條件不變,請(qǐng)猜想線段CA2的長(zhǎng)(用a、b、c表示,并直接寫出答案).

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(50):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+(m+2)x-3(m-1)交x軸于點(diǎn)A、B(A在B的右邊),直線y=(m+1)x-3經(jīng)過點(diǎn)A.若m<1.
(1)求拋物線和直線的解析式;
(2)直線y=kx(k<0)交直線y=(m+1)x-3于點(diǎn)P,交拋物線y=-x2+(m+2)x-3(m-1)于點(diǎn)M,過M點(diǎn)作x軸垂線,垂足為D,交直線y=(m+1)x-3于點(diǎn)N.問:△PMN能否為等腰三角形?若能,求k的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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