科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（41）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（41）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（M不與A，B重合），MN∥BC交AC于點(diǎn)N，△AMN關(guān)于MN的對稱圖形是△PMN．設(shè)AM=x．
（1）用含x的式子表示△AMN的面積（不必寫出過程）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在邊BC上；
（3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記△PMN與梯形MBCN重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求x為何值時(shí)，重疊部分的面積最大，最大面積是多少？

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（41）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．
（1）試判斷b與c的積是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，為什么？
（2）如果AB=4，且當(dāng)拋物線y=-x²+bx+c的圖象向左平移一個(gè)單位時(shí)，其頂點(diǎn)在y軸上．
①求原拋物線的表達(dá)式；
②設(shè)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸交原拋物線于E點(diǎn)．問：是否存在P點(diǎn)，使直線BC把△PCE分成面積之比為3：1的兩部分？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（41）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（41）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD與正方形EFGH的邊長分別是和，它們的中心O₁，O₂都在直線l上，AD∥l，EG在直線l上，l與DC相交于點(diǎn)M，ME=7-2，當(dāng)正方形EFGH沿直線l以每秒1個(gè)單位的速度向左平移時(shí)，正方形ABCD也繞O₁以每秒45°順時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn)，在運(yùn)動(dòng)變化過程中，它們的形狀和大小都不改變．
（1）在開始運(yùn)動(dòng)前，O₁O₂=______；
（2）當(dāng)兩個(gè)正方形按照各自的運(yùn)動(dòng)方式同時(shí)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，正方形ABCD停止旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AE=______，O₁O₂=______；
（3）當(dāng)正方形ABCD停止旋轉(zhuǎn)后，正方形EFGH繼續(xù)向左平移的時(shí)間為x秒，兩正方形重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCO的邊OC落在x軸的正半軸上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積．將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動(dòng)，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S．
（1）分析與計(jì)算：求正方形ODEF的邊長；
（2）操作與求解：
①正方形ODEF平行移動(dòng)過程中，通過操作、觀察，試判斷S（S＞0）的變化情況是______；
A、逐漸增大B、逐漸減少C、先增大后減少D、先減少后增大
②當(dāng)正方形ODEF頂點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，求S的值；
（3）探究與歸納：
設(shè)正方形ODEF的頂點(diǎn)O向右移動(dòng)的距離為x，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（41）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx+c（b≤0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）；直線x=1與拋物線交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，且45°≤∠FAE≤60度．
（1）用b表示點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）請問△BCE的面積是否有最大值？若有，求出這個(gè)最大值；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（41）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（x，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對稱軸是直線x=-1，tan∠BAC=2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若過點(diǎn)（0，3）且平行于x軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線上任意一點(diǎn)P（x，y）為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式；
（4）當(dāng)＜x＜4時(shí)，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（41）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸為直線l，P是直線l上的一點(diǎn)，且△PAB的面積等于△AOB的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（41）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題