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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(39):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知平面直角坐標(biāo)系中,A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,2)、(0,-2),(4,-2).
(1)請?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系xOy中畫出△ABC,設(shè)AC交X軸于點(diǎn)D,連接BD,證明:OD平分∠ADB;
(2)請?jiān)赬軸上找出點(diǎn)E,使四邊形AOCE為平行四邊形,寫出E點(diǎn)坐標(biāo),并證明四邊形AOCE是平行四邊形;
(3)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B,且以CE所在直線為對稱軸的拋物線的頂點(diǎn)為F,求直線FA的解析式.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(39):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖1,點(diǎn)A是直線y=kx(k>0,且k為常數(shù))上一動(dòng)點(diǎn),以A為頂點(diǎn)的拋物線y=(x-h)2+m交直線y=kx于另一點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)B,交直線EF于點(diǎn)C.(點(diǎn)A,E,F(xiàn)兩兩不重合)
(1)請寫出h與m之間的關(guān)系;(用含的k式子表示)
(2)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使EF與x軸平行時(shí)(如圖2),求線段AC與OF的比值;
(3)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)F的位置最低時(shí)(如圖3),求線段AC與OF的比值.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(39):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B,使銳角△AOB的面積等于3.求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)對于(2)中的點(diǎn)B,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠POB=90°?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出△POB的面積;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(39):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,矩形EFGH的邊EF=6cm,EH=3cm,在?ABCD中,BC=10cm,AB=5cm,sin∠ABC=,點(diǎn)E、F、B、C在同一直線上,且FB=1cm,矩形從F點(diǎn)開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)邊GF所在直線到達(dá)D點(diǎn)時(shí)即停止.
(1)在矩形運(yùn)動(dòng)過程中,何時(shí)矩形的一邊恰好通過?ABCD的邊AB或CD的中點(diǎn).
(2)若矩形運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D-A-B的路線,以cm/s的速度運(yùn)動(dòng),矩形停止時(shí)點(diǎn)Q也即停止運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)Q在矩形一邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少s?
(3)在矩形運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時(shí),求出重疊部分面積S(cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出時(shí)間t的范圍.是否存在某一時(shí)刻,使得重疊部分的面積S=16.5cm2?若存在,求出時(shí)間t,若不存在,說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(39):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=a(x-1)2-與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在左邊),且過點(diǎn)D(5,-3),頂點(diǎn)為M,直線MD交x軸于點(diǎn)F.
(1)求a的值;
(2)以AB為直徑畫⊙P,問:點(diǎn)D在⊙P上嗎?為什么?
(3)直線MD與⊙P存在怎樣的位置關(guān)系?請說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(39):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),以AB的中點(diǎn)P為圓心,AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點(diǎn),求直線MC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(40):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,已知△OAB的頂點(diǎn)A(3,0),B(0,1),O是坐標(biāo)原點(diǎn).將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODC.
(1)寫出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過C,D,A三點(diǎn)的拋物線的解析式,并求此拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在線段AB上是否存在點(diǎn)N,使得NA=NM?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(40):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(0,4)為圓心,半徑為4的圓交y軸正半軸于點(diǎn)A,AB是⊙C的切線.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始沿x軸正方向以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),且動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A和點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)t=1時(shí),得到P1、Q1兩點(diǎn),求經(jīng)過A、P1、Q1三點(diǎn)的拋物線解析式及對稱軸l;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ與⊙C相切并寫出此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,拋物線對稱軸l上存在一點(diǎn)N,使NP+NQ最小,求出點(diǎn)N的坐標(biāo)并說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(40):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖1,設(shè)拋物線y=x2-交x軸于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D.以BA為直徑作半圓,圓心為M,半圓交y軸負(fù)半軸于C.
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)將△ACB繞圓心M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到三角形APB,如圖2.求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)有一動(dòng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng),△QCD的周長在不斷變化時(shí)是否存在最小值?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(40):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式:y=x2+2(a-1)x+a2-2a(其中x是自變量),
(1)若點(diǎn)P(2,3)在此拋物線上,
①求a的值;
②若a>0,且一次函數(shù)y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點(diǎn),請你寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式(只需寫一個(gè),不要寫過程);
(2)設(shè)此拋物線與軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0).若x1<x2,且拋物線的頂點(diǎn)在直線x=的右側(cè),求a的取值范圍.

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