科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（37）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點D的坐標是（0，8），以點C為頂點的拋物線y=ax²+bx+c經過x軸上的點A，B．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）若拋物線向上平移后恰好經過點D，求平移后拋物線的解析式．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（37）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中有一矩形紙片OABC，O為原點，點A，C分別在x軸，y軸上，點B坐標為（m，）（其中m＞0），在BC邊上選取適當?shù)狞cE和點F，將△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點B與點G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求過點O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點P的坐標（不要求寫出求解過程）．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（37）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平面直角坐標系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標原點，AB∥x軸，B（3，），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30度．折疊后，點O落在點O₁，點C落在線段AB點C₁處，并且DO₁與DC₁在同一直線上．
（1）求折痕AD所在直線的解析式；
（2）求經過三點O，C₁，C的拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運動，⊙P與兩坐標軸都相切時，求⊙P半徑R的值．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（37）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y₁=-ax²-ax+1經過點P（-，），且與拋物線y₂=ax²-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y₁=-ax²-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y₂=ax²-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動點Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點P在矩形的邊DC上由D向C運動．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設DP=x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．

（1）如圖丁，當點P運動到與C重合時，求重疊部分的面積y；
（2）如圖乙，當點P運動到何處時，翻折△ADP后，點D恰好落在BC邊上這時重疊部分的面積y等于多少？
（3）閱讀材料：已知銳角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα來表示，即（α≠45°）．根據(jù)上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．
（提示：在圖丙中可設∠DAP=a）

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如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設正方形的邊長為4，AE=x，BF=y．當x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（37）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直線為x軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系．
（1）求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點的坐標；
（2）求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L；
（3）若P是拋物線的對稱軸L上的點，那么使△PDB為等腰三角形的點P有幾個？（不必求點P的坐標，只需說明理由）

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（37）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系內，以y軸為對稱軸的拋物線經過直y=-x+2與y軸的交點A和點M（-，0）．
（1）求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的關系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經過原點的拋物線大致圖象；②設沿x軸向右平移后經過原點的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點．判斷以O為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關系，并說明理由；
（3）P點是沿x軸向右平移后經過原點的拋物線對稱軸上的點，求P點的坐標，使得以O，A，C，P四點為頂點的四邊形是平行四邊形．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（37）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c經過A（0，-4）、B（x₁，0）、C（x₂，0）三點，且x₂-x₁=5．
（1）求b、c的值；
（2）在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（37）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知拋物線M：y=-x²+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m＞0，n＞0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線N與拋物線M關于y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB．
問拋物線M上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．
說明：
（1）如果你反復探索，沒有解決問題，請寫出探索過程（要求至少寫3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以從①、②中選取一個條件，完成解答（選取①得7分；選�、诘�10分）．
①n=1；②n=2．