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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(28):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+c與x軸交于點(diǎn)A、B,且經(jīng)過點(diǎn)D(-
(1)求c;
(2)若點(diǎn)C為拋物線上一點(diǎn),且直線AC把四邊形ABCD分成面積相等的兩部分,試說明AC平分BD,且求出直線AC的解析式;
(3)x軸上方的拋物線y=-x2+c上是否存在兩點(diǎn)P、Q,滿足Rt△AQP全等于Rt△ABP?若存在,求出P、Q兩點(diǎn);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(28):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=x2+bx+c交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D.
(1)求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸;
(2)連接BC,過點(diǎn)O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E.求證:四邊形ODBE是等腰梯形;
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(28):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)M(m,n)是拋物線上的一點(diǎn)(m、n為正整數(shù)),且它位于對稱軸的右側(cè).若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,試問:對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)P,PA2+PB2+PM2>28是否總成立?請說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(28):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=(k-1)x2+2kx+k-2與x軸有兩個不同的交點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)當(dāng)k為整數(shù),且關(guān)于x的方程3x=kx-1的解是負(fù)數(shù)時,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形,使得正方形的一邊在x軸上,其對邊的兩個端點(diǎn)在拋物線上,試求出這個最大正方形的邊長?

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(28):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F(16,0),與y軸正半軸交于點(diǎn)E(0,16),邊長為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合,頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動,并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直,拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時與邊CD交于點(diǎn)Q(運(yùn)動時,點(diǎn)P不與A,B兩點(diǎn)重合,點(diǎn)Q不與C,D兩點(diǎn)重合).設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n)(m>0).
①當(dāng)PO=PF時,分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo);
②在①的基礎(chǔ)上,當(dāng)正方形ABCD左右平移時,請直接寫出m的取值范圍;
③當(dāng)n=7時,是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(28):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖所示,拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點(diǎn),梯形的底AD在x軸上,其中A(-2,0),B(-1,-3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之和為最小時,求此時點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在第(2)問的結(jié)論下,拋物線上的點(diǎn)P使S△PAD=4S△ABM成立,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(28):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過點(diǎn)B作BD⊥BC,交OA于點(diǎn)D.將∠DBC繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點(diǎn)時,求CF的長;
(3)連接EF,設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S,問:當(dāng)CF為何值時S最小,并求出這個最小值.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(29):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,設(shè)拋物線C1:y=a(x+1)2-5,C2:y=-a(x-1)2+5,C1與C2的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-2.
(1)求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG.記過C2頂點(diǎn)M的直線為l,且l與x軸交于點(diǎn)N.
①若l過△DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)N的橫坐標(biāo);
②若l與△DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(29):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)E,與x軸相交于點(diǎn)F.
(1)求直線BC的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P為該拋物線上的一個動點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,r為半徑作⊙P
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時,若⊙P與直線BC相交,求r的取值范圍;
②若r=,是否存在點(diǎn)P使⊙P與直線BC相切?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
提示:拋物線y=ax2+bx+x(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(),對稱軸x=

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(29):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知平面直角坐標(biāo)系xOy,拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)A(4,0)、B(1,3).
(1)求該拋物線的表達(dá)式,并寫出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)記該拋物線的對稱軸為直線l,設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限,點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為E,點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F,若四邊形OAPF的面積為20,求m、n的值.

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