科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（28）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+c與x軸交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過點(diǎn)D（-）
（1）求c；
（2）若點(diǎn)C為拋物線上一點(diǎn)，且直線AC把四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，試說明AC平分BD，且求出直線AC的解析式；
（3）x軸上方的拋物線y=-x²+c上是否存在兩點(diǎn)P、Q，滿足Rt△AQP全等于Rt△ABP？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（28）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²+bx+c交x軸于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，過點(diǎn)O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E．求證：四邊形ODBE是等腰梯形；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（28）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)M（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)（m、n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA²+PB²+PM²＞28是否總成立？請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（28）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=（k-1）x²+2kx+k-2與x軸有兩個不同的交點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x=kx-1的解是負(fù)數(shù)時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點(diǎn)在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長？

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（28）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（16，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時與邊CD交于點(diǎn)Q（運(yùn)動時，點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C，D兩點(diǎn)重合）．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）（m＞0）．
①當(dāng)PO=PF時，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②在①的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；
③當(dāng)n=7時，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（28）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=ax²+c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和為最小時，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使S_△PAD=4S_△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（28）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過點(diǎn)B作BD⊥BC，交OA于點(diǎn)D．將∠DBC繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點(diǎn)時，求CF的長；
（3）連接EF，設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S，問：當(dāng)CF為何值時S最小，并求出這個最小值．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（29）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線C₁：y=a（x+1）²-5，C₂：y=-a（x-1）²+5，C₁與C₂的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-2．
（1）求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D在線段AB上，過D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，在DH的右側(cè)作正三角形DHG．記過C₂頂點(diǎn)M的直線為l，且l與x軸交于點(diǎn)N．
①若l過△DHG的頂點(diǎn)G，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；
②若l與△DHG的邊DG相交，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（29）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)F．
（1）求直線BC的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P為該拋物線上的一個動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，r為半徑作⊙P
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時，若⊙P與直線BC相交，求r的取值范圍；
②若r=，是否存在點(diǎn)P使⊙P與直線BC相切？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
提示：拋物線y=ax²+bx+x（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（），對稱軸x=．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（29）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題