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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(21):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

利用圖象解一元二次方程x2-2x-1=0時,我們采用的一種方法是:在直角坐標系中畫出拋物線y=x2和直線y=2x+1,兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解.
(1)請再給出一種利用圖象求方程x2-2x-1=0的解的方法;
(2)已知函數(shù)y=x3的圖象(如圖):求方程x3-x-2=0的解.(結(jié)果保留2個有效數(shù)字)

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(21):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=x2+px+q(p,q為常數(shù),△=p2-4q>0)的圖象與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,且A,B兩點間的距離為d,例如,通過研究其中一個函數(shù)y=x2-5x+6及圖象(如圖),可得出表中第2行的相關(guān)數(shù)據(jù).
(1)在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù);
(2)根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值,猜想它們之間有什么關(guān)系?再舉一個符合條件的二次函數(shù),驗證你的猜想;
(3)對于函數(shù)y=x2+px+q(p,q為常數(shù),△=p2-4q>0)證明你的猜想.聰明的小伙伴:你能再給出一種不同于(3)的正確證明嗎?我們將對你的出色表現(xiàn)另外獎勵3分.
y=x2+px+q x1x2 
y=x2-5x+6 -5 6 1 1
y=x2--      
y=x2+x-2  -2 -2  3


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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(21):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

閱讀材料,解答問題.
利用圖象法解一元二次不等式:x2-2x-3>0.
解:設(shè)y=x2-2x-3,則y是x的二次函數(shù).∵a=1>0,∴拋物線開口向上.
又∵當y=0時,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.
∴由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示.
觀察函數(shù)圖象可知:當x<-1或x>3時,y>0.
∴x2-2x-3>0的解集是:x<-1或x>3.
(1)觀察圖象,直接寫出一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集是______;
(2)仿照上例,用圖象法解一元二次不等式:x2-1>0.(大致圖象畫在答題卡上)

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(21):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

(Ⅰ)請將下表補充完整;
判別式
△=b2-4ac
△>0△=0△<0
二次函數(shù)
y=ax2+bx+c(a>0)的圖象
一元二次方程
ax2+bx+c=0(a>0)的根
有兩個不相等的實數(shù)根
x1=,
x2=,
(x1<x2
有兩個相等的實數(shù)根
x1=x2=-
無實數(shù)根
使y>0的x的取值范圍x<x1或x>x2
不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集x≠-
不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集
(Ⅱ)利用你在填上表時獲得的結(jié)論,解不等式-x2-2x+3<0;
(Ⅲ)利用你在填上表時獲得的結(jié)論,試寫出一個解集為全體實數(shù)的一元二次不等式;
(Ⅳ)試寫出利用你在填上表時獲得的結(jié)論解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)時的解題步驟.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(21):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

今年我國多個省市遭受嚴重干旱,受旱災(zāi)的影響,4月份,我市某蔬菜價格呈上升趨勢,其前四周每周的平均銷售價格變化如下表:
周數(shù)x1234
價格y(元/kg)22.22.42.6
進入5月,由于本地蔬菜的上市,此種蔬菜的平均銷售價格y(元/千克)從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-x2+bx+c.
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若4月份此種蔬菜的進價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+1.2,5月份此種蔬菜的進價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+2.試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大?且最大利潤分別是多少?
(3)若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜.從5月份的第3周起,由于受暴雨的影響,此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a%,政府為穩(wěn)定蔬菜價格,從外地調(diào)運2噸此種蔬菜,剛好滿足本地市民的需要,且使此種蔬菜的銷售價格比第2周僅上漲0.8a%.若在這一舉措下,此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平,請你參考以下數(shù)據(jù),通過計算估算出a的整數(shù)值.
(參考數(shù)據(jù):372=1369,382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(21):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖1,某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25m,噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m,試在恰當?shù)闹苯亲鴺讼抵星蟪雠c該拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.
學(xué)生小龍在解答圖1所示的問題時,具體解答如下:
①以水流的最高點為原點,過原點的水平線為橫軸,過原點的鉛垂線為縱軸,建立如圖
2所示的平面直角坐標系;
②設(shè)拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2;
③根據(jù)題意可得B點與x軸的距離為1m,故B點的坐標為(-1,1);
④代入y=ax2得-1=a•1,所以a=-1;
⑤所以拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2
數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說:“小龍的解答是錯誤的”.
(1)請指出小龍的解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是什么?
(2)請你寫出完整的正確解答過程.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(21):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

X市與W市之間的城際鐵路正在緊張有序的建設(shè)中,在建成通車前,進行了社會需求調(diào)查,得到一列火車一天往返次數(shù)m與該列車每次拖掛車廂節(jié)數(shù)如下:
車廂節(jié)數(shù)n4710
往返次數(shù)m16104
(1)請你根據(jù)上表數(shù)據(jù),在三個函數(shù)模型:①y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0);②y=(k為常數(shù),k≠0)③y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)中,選取一個合適的函數(shù)模型,求出的m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是m=______(不寫n的取值范圍);
(2)結(jié)合你的求出的函數(shù)探究一列火車每次掛多少節(jié)車廂,一天往返多少次時,一天的設(shè)計運營人數(shù)Q最多(每節(jié)車廂容量設(shè)定為常數(shù)p)

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(21):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

某賓館有50個房間供游客住宿,當每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿.當每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用.根據(jù)規(guī)定,每個房間每天的房價不得高于340元.設(shè)每個房間的房價增加x元(x為10的正整數(shù)倍).
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(21):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框,下部為矩形,上部為等腰直角三角形,其斜邊長為2xm.當該金屬框圍成的圖形面積最大時,圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少?請求出金屬框圍成的圖形的最大面積.

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科目: 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(21):27.3 實踐與探索(解析版) 題型:解答題

學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場的地面ABCD,已知矩形廣場地面的長為100米,寬為80米.圖案設(shè)計如圖所示:廣場的四角為小正方形,陰影部分為四個矩形,四個矩形的寬都為小正方形的邊長,陰影部分鋪綠色地面磚,其余部分鋪白色地面磚.
(1)要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米,那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米?
(2)如果鋪白色地面磚的費用為每平方米30元.鋪綠色地面磚的費用為每平方米20元,當廣場四角小正方形的邊長為多少米時,鋪廣場地面的總費用最少?最少費用是多少?

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