Question

閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：設(shè)y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致圖象畫在答題卡上）

Answer 1

【答案】分析：（1）由x²-2x-3=0得x₁=-1，x₂=3，拋物線y=x²-2x-3開口向上，y＜0時(shí)，圖象在x軸的下方，此時(shí)-1＜x＜3；
（2）仿照（1）的方法，解出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象的開口方向及函數(shù)值的符號(hào)，確定x的范圍．
解答：解：（1）-1＜x＜3；

（2）設(shè)y=x²-1，則y是x的二次函數(shù)，
∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x²-1=0，
解得x₁=-1，x₂=1．
∴由此得拋物線y=x²-1的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，y＞0．
∴x²-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＜0或y＞0時(shí)，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．