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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(26):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,A、B、C表示建筑在一座比較險(xiǎn)峻的名山上的三個(gè)纜車站的位置,AB、BC表示連接三個(gè)纜車站的鋼纜.已知A、B、C所處位置的海拔高度分別為124m、400m、1000m,如圖建立直角坐標(biāo)系,即A(a,124)、B(b,400),C(c,1100),若直線AB的解析式為y=x+4,直線BC與水平線BC1的交角為45度.
(1)分別求出A、B、C三個(gè)纜車站所在位置的坐標(biāo);
(2)求纜車從B站出發(fā)到達(dá)C站單向運(yùn)行的距離.(精確到1m).

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(26):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

從甲、乙兩題中選做一題即可.如果兩題都做,只以甲題計(jì)分.
題甲:如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,-1)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

題乙:如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與A,D不重合),一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C,另一直角邊AB交于點(diǎn)E.我們知道,結(jié)論“Rt△AEP∽R(shí)t△DPC”成立.
(1)當(dāng)∠CPD=30°時(shí),求AE的長(zhǎng);
(2)是否存在這樣的點(diǎn)P,使△DPC的周長(zhǎng)等于△AEP周長(zhǎng)的2倍?若存在,求出DP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
我選做的是______.

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(26):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(10,0),B(8,2),C(0,2),點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合),將紙片折疊,使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A′),折痕經(jīng)過點(diǎn)T,折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t,折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S.
(1)求∠OAB的度數(shù),并求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí),S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí),求t的取值范圍;
(3)S存在最大值嗎?若存在,求出這個(gè)最大值,并求此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(26):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=10,點(diǎn)P在矩形的邊DC上由D向C運(yùn)動(dòng).沿直線AP翻折△ADP,形成如下四種情形.設(shè)DP=x,△ADP和矩形重疊部分(陰影)的面積為y.

(1)如圖丁,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與C重合時(shí),求重疊部分的面積y;
(2)如圖乙,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),翻折△ADP后,點(diǎn)D恰好落在BC邊上這時(shí)重疊部分的面積y等于多少?
(3)閱讀材料:已知銳角α≠45°,tan2α是角2α的正切值,它可以用角α的正切值tanα來(lái)表示,即(α≠45°).根據(jù)上述閱讀材料,求出用x表示y的解析式,并指出x的取值范圍.
(提示:在圖丙中可設(shè)∠DAP=a)

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(26):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),連接BE,且∠ABE=30°,BE=DE,連接BD.點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PQ∥BD交直線BE于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)(如圖1),求證:BE=PD+PQ;
(2)若BC=6,設(shè)PQ長(zhǎng)為x,以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(3)在②的條件下,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí),連接QC,過點(diǎn)P作PF⊥QC,垂足為F,PF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G(如圖2),求線段PG的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(26):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

將一個(gè)正方形紙板(如圖-)沿虛線剪下,得到七塊幾何圖形的紙板(其中①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形,②是正方形)我們把這七塊紙板叫做七巧板.現(xiàn)用七巧板拼出一個(gè)圖形,其空隙部分是一個(gè)箭頭(如圖二).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D二中用實(shí)線畫出拼圖的痕跡(如實(shí)線DP);
(2)如果圖一中大正方形紙板的邊長(zhǎng)為10,計(jì)算圖二中“箭頭”的面積(即封閉平面圖形ABCDEFG的面積).

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(26):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,已知線段AB,分別以A、B為圓心,大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)C、Q,連接CQ與AB相交于點(diǎn)D,連接AC,BC.那么:
(1)∠ADC=______度;
(2)當(dāng)線段AB=4,∠ACB=60°時(shí),∠ACD=30度,△ABC的面積等于______

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(27):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

探究問題:
(1)閱讀理解:
①如圖(A),在已知△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P,使它到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),此時(shí)PA+PB+PC的值為△ABC的費(fèi)馬距離;
②如圖(B),若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上,則有AB•CD+BC•DA=AC•BD.此為托勒密定理;

(2)知識(shí)遷移:
①請(qǐng)你利用托勒密定理,解決如下問題:
如圖(C),已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓的上任意一點(diǎn).求證:PB+PC=PA;
②根據(jù)(2)①的結(jié)論,我們有如下探尋△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°)的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法:
第一步:如圖(D),在△ABC的外部以BC為邊長(zhǎng)作等邊△BCD及其外接圓;
第二步:在上任取一點(diǎn)P′,連接P′A、P′B、P′C、P′D.易知P′A+P′B+P′C=P′A+(P′B+P′C)=P′A+______;
第三步:請(qǐng)你根據(jù)(1)①中定義,在圖(D)中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P,并請(qǐng)指出線段______的長(zhǎng)度即為△ABC的費(fèi)馬距離.

(3)知識(shí)應(yīng)用:
2010年4月,我國(guó)西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象,許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難,為解決老百姓的飲水問題,解放軍某部來(lái)到云南某地打井取水.
已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖(E)所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°),現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井,使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長(zhǎng)度最小,求輸水管總長(zhǎng)度的最小值.

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(27):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形,E是AB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.
(1)求證:①△AEF≌△BEC;②四邊形BCFD是平行四邊形;
(2)如圖2,將四邊形ACBD折疊,使D與C重合,HK為折痕,求sin∠ACH的值.

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科目: 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(27):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn),且∠MPN=∠AOB=α(α為銳角).當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心,PM邊與PO重合的位置開始,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(∠MPN保持不變)時(shí),M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng).設(shè)OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面積為S.若sinα=,OP=2.
(1)當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OPM=30°)時(shí),求點(diǎn)N移動(dòng)的距離;
(2)求證:△OPN∽△PMN;
(3)寫出y與x之間的關(guān)系式;
(4)試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式,并確定S的取值范圍.

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